![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
I. Read and reproduce.
SUBSETS
Often one set is part of some other set. The set of all women is part of the set of all human beings; the set of all even numbers is part of the set of all whole numbers. Again the phrase “part of” has unfortunate connotations, and mathematicians have been forced to invent a new word to denote the precise concept involved.
A set S is said to be a subset of a set T provided that every member of S is a member of T. Every member of the set W of all women is a woman, hence a human being, hence a member of the set H of all human beings. So W is a subset of H. We use the notation
W H
To describe this, so the symbol should be read as “is a subset of”. We also say that W is contained in H. Certain facts follow at once from our definition of “subset”. Every set is a subset of itself – because all of its members are members of it. Further, the empty set Ø is a subset of any set you care to name. If it were not a subset of a given set S, then there would have to be some element of Ø which was not an element of S. In particular there would have to be an element of Ø. Since Ø has no elements this is impossible.
One nice property of subsets is that a subset of a subset is itself a subset: if A B and B C then A C. For if every element of A is an element of B, and if every element of B is an element of C, then every element of A is an element of C.
II. Topics for discussion:
Often one set is part of some other set.
Every set is a subset of itself.
A subset of a subset is itself a subset.
III. Say this in English.
Множество – это набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, называемых его элементами и обладающих общим для всех их характеристическим свойством. “Множество есть многое, мыслимое нами как единое” (Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множества, а всего лишь пояснением (так как определить понятие – значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество – это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики). При этом можно либо дать перечень элементов множества, либо правило, по которому можно определить, принадлежит или нет данный объект рассматриваемому множеству. Это правило часто называют характеристическим свойством множества.
T E X T III
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!