 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Построение проекций линейчатых развертывающихся поверхностей
|
|
Пример. ∑(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции определителя. Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии n, принадлежащей поверхности (см. рис.7а). Алгоритмическая часть определителя: li ∩ m, li כ S.
В заданиях предусмотрено построение направляющей линии m (m1 - истинный вид) по правилам построения сопряжения двух дуг окружностей дугой данного радиуса (см. рис. 8)
Решение представлено на рис. 7б. Построение проекций поверхности следует начать с проекций крайних образующих, т.к. направляющая кривая m -разомкнута. Это образующие SA и SB. Далее следует построить проекции линий контура (очерковых образующих) относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Для фронтальной проекции очерковыми образующими являются образующие SC и SD. Для горизонтальной проекции это образующие SE и SF. Очерковые линии S1 F1 и S1 E1 проводятся как касательные к кривой m1 из т. S1.
На рис.8 показано построение касательных к m1 из т. S1 для случая, когда m1 состоит из дуг окружностей.
На рис.9 аналогичные построения выполнены для случая, когда m1 – лекальная кривая. Здесь для нахождения точки касания построена кривая ошибок. Для этого из т. S1 проведено несколько секущих (не менее четырёх). Получившиеся хорды кривой делятся пополам. Точки деления определяют кривую ошибок, пересечение которой с кривой m1 даёт точку касания F1. Видимость линий обреза (образующих SA и SB) определяется отдельно относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.
Рассмотрим определение видимости линий образования поверхности, т.е. образующих SA и SB относительно горизонтальной плоскости проекций. Образующие SE и SF являются очерковыми линиями контура относительно плоскости П1. Возникает вопрос, являются ли S1 B1 и S1 A1 видимыми. Видимость горизонтальной проекции показана с учётом того, что т. S расположена выше всех точек кривой и наиболее удалена от плоскости П2. Если такой метод определения видимости затруднителен, можно воспользоваться конкурирующими точками. Это точки B и K на рис.7б. Аналогично решается вопрос видимости образующих SA и SB относительно плоскости П2.
Переходим к построению фронтальной проекции линии n, принадлежащей поверхности. Задана горизонтальная проекция линии n1 в виде отрезка. Это означает, что линия n – плоская кривая, следовательно n2 - тоже кривая. Выделим главные точки кривой. Главными являются точки:
1 и 8 – ограничивающие кривую,
2 и 7 – находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П1 -SE и SF,
3 и 6 – находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П2 - SD и SC.
Точки 4 и 5 являются промежуточными. Построение фронтальной проекции кривой сводится к определению проекций указанных точек на фронтальных проекциях соответствующих образующих.
4.3. Построение проекций поверхности вращения.
Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l: ∑(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название “поверхность вращения” означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Поэтому для определения положения точки на любой поверхности вращения можно через точку провести окружность – параллель. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций. Поэтому одна проекция окружности – параллели всегда представляет собой окружность истинного вида, а вторая проекция – есть отрезок, равный по длине диаметру окружности. Например, для т. A(A1 ,A2) это окружность
h (h1 ,h2) на рис. 10а.
Пример 1: Построить проекции поверхности вращения общего вида ∑(i, l), заданной проекциями геометрического определителя. Условие представлено на рис. 10а, линия l – незакономерная кривая, плоская, расположенная в плоскости главного меридиана поверхности. Т.к. ось
i 
П1 , то горизонтальная проекция поверхности ограничена тремя окружностями на рис. 10б. Это: n1 - горизонтальная проекция горла, m1 - горизонтальная проекция экватора и k1 - горизонтальная проекция окружности обреза. Фронтальные проекции этих окружностей вырождаются в отрезки. Это соответственно, n2, m2 и k2 на рис. 10б. Обведена только линия k2, т.к. она ограничивает проекцию поверхности.
Фронтальная проекция поверхности, кроме линий L2 и k2 , требует построения линии 
2. Линия 
2 
l2 как симметричная относительно i2. В нашем примере для построения линии 
2, конгруэнтной незакономерной линии l2 следует брать 10 – 12 произвольных точек. На рис. 10б показано построение только одной точки (т.A 1 и т. Ā 1). На рис. 10б показано также построение линии a, принадлежащей поверхности. Фронтальная проекция линии задана в виде отрезка прямой. Это означает, что линия a является плоской кривой, следовательно, горизонтальная проекция линии a1 представляет собой кривую. Для построения кривой a1 необходимо взять несколько точек на a2 (порядка 6-8 точек).
Построение линии a1 показано на рис. 10б с учётом видимости кривой относительно плоскости П1, исходя из условия, что a2 задана как видимая. Главными являются следующие точки:
точки 1 и 5 – ограничивающие кривую, точки 3 и 4 – отделяющие видимые участки кривой от невидимых.
Пример 2. ∑(i, l) – поверхность вращения общего вида. Проекции определителя заданы на рис. 11а.
В отличие от предыдущего примера образующая кривая l не лежит в одной плоскости с осью вращения i. Для построения проекций поверхности
необходимо:
1. Отметить, обозначить две проекции точки, произвольно выбранной на образующей l. Например, т. A(A1,A2).
2. Построить две проекции окружности, которая образуется вращением этой точки (h1 и h2).
3. Повторить эту операцию несколько раз (8-10 раз).
Построения показаны на рис.11б. Точка А выбрана произвольно на кривой l; обе проекции окружности h, которая образуется вращением точки А, изображены полностью. Для точек B и C, положение которых на кривой l также произвольно, показаны только необходимые построения. Проекции полученного главного меридиана поверхности обозначены соответственно k1 и k2. Для построения линии k1 на кривой l необходимо брать не менее восьми точек. Обводить линию k1 следует по лекалу.
На рис. 12 показано построение однополосного гиперболоида вращения, который образуется вращением прямой образующей l, скрещивающейся с осью i (рис. 12а). Построение проекций поверхности аналогично выше рассмотренному примеру ( см. рис. 10б). Здесь следует отметить необходимость построения проекций траектории точки образующей, наиболее близко отстоящей от оси i, т.к. именно эта точка опишет окружность, называемую горлом поверхности. Эта точка обозначена на рис. 12б как т. 4 (41 ,42). Горизонтальная проекция горла n гиперболоида является очерковой (ограничивает проекцию поверхности). Чертёж поверхности получается более интересным, если радиусы верхней и нижней окружностей обреза взять различными ( окружности m (m1.m2) и p (p1,p2) на рис. 12б).
Для построения очерковой гиперболы k (k1,k2) следует брать на образующей не менее десяти точек. Обводка гиперболы k2 выполняется по лекалу. Для получения более наглядного чертежа следует так располагать l1 относительно i1, чтобы окружность горла гиперболоида имела примерно вдвое меньший диаметр, чем меньшая окружность обреза.
На рис.13 решена задача построения проекций поверхности кольца с фронтально – проецирующей осью i. Этот пример отличается от предыдущего тем, что все окружности, описываемые точками образующей, проецируются в истинном виде на поле П2, а на поле П1 в отрезки. На рис.13a изображены две проекции такой окружности – параллели f для некоторой т. M образующей. На рис. 13б изображены проекции поверхности с обозначениями: n – горло. m – экватор. k, 
– окружности линии контура для горизонтальной проекции кольца.
При построении точек на поверхности кольца нужно твёрдо помнить, что кольцо – поверхность нелинейчатая, и существует только одно семейство окружностей на этой поверхности, которые легко строить на комплексном чертеже. Это окружности – параллели, плоскости которых перпендикулярны оси вращения.
Здесь же построены проекции двух точек на поверхности: A(A1), A2 =? и B(B1), B2 =?
Проекции окружности параллели f(f1,f2), которая проведена через т. A построены полностью. Для построения горизонтальной проекции т. B проведена окружность 
(
1 , 
2), проекции которой построены не полностью. Следует обратить внимание на область видимых точек поверхности относительно плоскости П1 (отмечена штриховкой). Такая видимость поверхности относительно плоскости П1 объясняется особенностью формы поверхности кольца.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1191 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
