![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В определенный момент времени на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности этого оборудования от времени его использования предприятием, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования при различном времени его использования приведены в таблице.
Зная, что затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования, идентичного с установленным, составляют тыс. руб., а заменяемое оборудование списывается, составить такой план замены оборудования в течение 5 лет, при котором общая прибыль за данный период времени максимальна.
Таблица 10.3
Время t, в течение которого используется оборудование (лет) | ||||||
Годовой выпуск продукции ![]() | ||||||
Ежегодные затраты ![]() |
Решение. Здесь в качестве системы S выступает оборудование. Ее состояние определяется возрастом оборудования t. В качестве управлений , выступают решения о замене и сохранении оборудования, принимаемые в начале каждого года. Пусть
– решение о сохранении оборудования,
– решение о его замене. Тогда задача состоит в нахождении такой стратегии управления, определяемой
и
, при котором общая прибыль за 5 лет является максимальной.
На первом этапе решения при движении от начала 5-го к началу 1-го года для каждого допустимого состояния оборудования найдем условное оптимальное решение (управление), а на втором этапе решения, при движении от начала 1-го года к началу 5-го, из условных оптимальных решений для каждого года составим оптимальный план замены оборудования.
Для определения условных оптимальных решений запишем функциональное уравнение Беллмана в следующем виде:
, (10.5)
где – возраст оборудования к началу k -го года;
– прибыль предприятия за k -ый год; в скобках
указаны условные оптимальные решения.
Анализ состояния системы начнем с последнего пятого года ().
Допустимые состояния системы для этого случая таковы:
Рис. 10.2
Для каждого из этих состояний найдем величину прибыли. Предварительно запишем для уравнение (10.5)
.
Здесь отсутствуют слагаемые , т. к. следующего за пятым годом шестого года нет. Имеем
1)
2)
3)
4)
Полученные результаты сведем в таблицу 10.4
Таблица 10.4
![]() | ![]() | u |
u1 | ||
u1 | ||
u1 | ||
u2 |
Проведем анализ состояния ситсемы для четвертого года (). Допустимые состояния системы для этого случая таковы:
Рис. 10.3
Запишем для уравнение (10.5)
Имеем
1)
2)
3)
Составим таблицу
Таблица 10.5
![]() | ![]() | u |
u1 | ||
u2 | ||
u2 |
Проведем анализ состояния системы для третьего года ().
Допустимые состояния системы:
Рис. 10.4
Запишем для уравнение (10.5)
Имеем
1)
2)
В обеих строках получили одно и то же число 105. Выбор условно оптимального решения остается за лицом, принимающим решение. Составим таблицу.
Таблица 10.6
![]() | ![]() | u |
u1 | ||
![]() ![]() |
Проведем анализ состояния системы для второго года ().
Рис. 10.5
Таблица 10.7
![]() | ![]() | u |
u1 |
Согласно условию задачи в начальный момент времени установлено новое оборудование, следовательно, для первого года (),
и
.
Таблица 10.8
![]() | ![]() | u |
u1 |
Таким образом, прибыль предприятия может составить 215 тыс. руб. Она соответствует следующему оптимальному плану.
Для первого года, когда возрвст оборудования , оптимальное решение естественное –
– сохранить оборудование (см. Таблицу 10.8).
Второй год. Возраст оборудования к началу второго года и по таблице 10.7 имеем оптимальное решение –
– сохранить оборудование.
Третий год. Возраст оборудования и по таблице 10.6 выбор оптимального решения зависит от лица, принимающего решение – либо
– сохранить оборудование, либо
– заменить оборудование.
Четвертый год. Возраст оборудования либо , либо
в зависимости от принятого решения в третьем году. Тогда оптимальное решение –
– заменить оборудование, если
, либо –
– сохранить оборудование, если
(см. Таблицу 10.5).
Пятый год. Возраст оборудования либо , либо
в зависимости от принятого решения в четвертом году. Тогда оптимальное решение в обоих случаях –
– сохранить оборудование (см. Таблицу 10.4).
Ответ: тыс. руб. при следующем плане замены оборудования:
Таблица 10.7
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 1810 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!