Методика введения математических понятий

Понятие – это форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения.

Содержание понятия – это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия – множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Существенные (характеристические) свойства – это такие свойства, каждое из которых необходимо, а все вместе достаточны для характеристики объектов, принадлежащих понятию.

Определение понятия – перечисление необходимых и достаточных признаков понятия, сведенных в связное предложение.

Классификация понятия – процесс выяснения объема понятия; разделение множества объектов, составляющих объем родового понятия, на виды.

Формирование понятий – сложный психологический процесс, протекающий по следующей схеме:

Основные методы введения математических понятий:

1. Конкретно-индуктивный метод.

2. Абстрактно-дедуктивный метод.

Методическая схема конкретно-индуктивного метода:

1. Этап восприятия и ощущения:

- Отыскание ярких практических примеров, показывающих целесообразность изучения этого понятия.

2. Этап перехода от восприятия к представлению:

- Выявление различных существенных и несущественных признаков данного понятия (учащиеся).

- Введение термина, обозначающего данное понятие (учитель).

- Рассмотрение особых случаев, если они имеются.

- Мотивировка термина, обозначающего данное понятие (учитель).

3. Этап перехода от представления к понятию:

- Отбор существенных свойств данного понятия и формулировка определения этого понятия.

- Первичное определение, внесение поправок, вторичное определение (учащиеся).

- Четкое определение (учитель).

- Повторение определения (учащиеся).

4. Этап образования понятия:

- Иллюстрация понятия конкретными примерами.

- Модели понятия (динамичные и статические).

- Контрпримеры.

- Символическое обозначение.

5. Этап усвоения понятия:

- Другие возможные определения данного понятия.

Методическая схема абстрактно-дедуктивного метода:

1. Дать определение нового понятия, мотивируя обозначающий его термин.

2. Рассмотреть частные (и особые) случаи выражения этого понятия, проведя своеобразную классификацию этого понятия. Привести некоторые контрпримеры этого понятия.

3. Иллюстрировать введенное понятие конкретными примерами, всякий раз проверяя, удовлетворяет ли каждое из конкретных проявлений этого понятия его определению.

4. Привести конкретные примеры приложения этого понятия.