SimPowerSystems: Моделирование электротехнических устройств и систем в Simulink-часть 3. Machines - электрические машины

DC Machine

Машина постоянного тока

Пиктограмма (рисунок 9.1):

Рисунок 9.1 - Пиктограмма

Назначение:
Моделирует электрическую машину постоянного тока

Порты модели A+ и A- являются выводами обмотки якоря машины, а порты F+ и F- представляют собой выводы обмотки возбуждения. Порт TL предназначен для подачи момента сопротивления движению. На выходном поту m формируется векторный сигнал, состоящий из четырех элементов: скорости, тока якоря, тока возбуждения и электромагнитного момента машины.

Схема модели машины постоянного тока представлена на рисунке 9.2.

Цепь якоря машины представлена последовательно включенными элементами Ra - активное сопротивление якорной цепи, La - индуктивность якорной цепи и E_FCEM - ЭДС обмотки якоря (управляемый источник напряжения). Величина ЭДС обмотки якоря вычисляется по выражению:

, (9.1)

где

- ЭДС обмотки якоря,

- скорость вращения вала электродвигателя,

- коэффициент пропорциональности между скоростью и ЭДС.

Коэффициент пропорциональности между скоростью и ЭДС зависит от величины тока обмотки возбуждения машины:

, (9.2)

Рисунок 9.2 - Схема модели машины постоянного тока

где

- взаимоиндуктивность между обмоткой якоря и обмоткой возбуждения,

- ток обмотки возбуждения машины.

Цепь возбуждения машины представлена на схеме элементами Ra и La - активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения.

Механическая часть модели вычисляет скорость вращения вала машины в соответствии с уравнением

, (9.3)

где

- электромагнитный момент машины,

- коэффициент вязкого трения,

- коэффициент сухого трения.

Механическая часть модели представлена интегратором и усилителем с коэффициентом передачи , а также соответствующими сумматорами и умножителем.

Величина электромагнитного момента машины вычисляется в соответствии с выражением

, (9.4)

где

- ток якоря,

- коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и током якоря. По величине коэффициент равен .

Окно блока параметров показано на рисунке 8.3.

Параметры блока:

Armature resistance and inductance [Ra (ohms) La (H)]:

[Активное сопротивление Ra (Ом) и индуктивность La (Гн) цепи якоря].

Field resistance and inductance [Rf (ohms) Lf (H)]:

[Активное сопротивление Rf (Ом) и индуктивность Lf (Гн) цепи возбуждения].

Field-armature mutual inductance Laf (H):

[Взаимная индуктивность между цепью якоря и цепью возбуждения двигателя (Гн)].

Total inertia J (kg*м^2):

[Момент инерции двигателя J (кг*м^2)].

Viscous friction coefficient Bm (N.m.s):

[Коэффициент вязкого трения Bm (Н*м*с)].

Coulomb friction torque Tf (N.m):

[Реактивный момент сопротивления Tf (Н*м)].

Initial speed (rad/s):

[Начальная угловая скорость вала двигателя (рад/с)].

Рисунок 9.3 - Окно блока парметров машины постоянного тока

Параметры машины постоянного тока с независимым возбуждением можно определить на основе ее каталожных данных по следующим выражениям [1]:

, (9.5)

, (9.6)

, (9.7)

, (9.8)

, (9.9)

, (9.10)

(9.11)

, (9.12)

, (9.13)

где

- ток обмотки возбуждения,

- напряжение обмотки возбуждения,

- активное сопротивление обмотки возбуждения,

- индуктивность обмотки возбуждения,

- номинальный ток обмотки якоря,

- номинальное напряжение обмотки якоря,

- активное сопротивление обмотки якоря,

- номинальный момент,

- номинальная мощность,

- номинальная скорость вращения якоря (об/мин),

- номинальная скорость вращения якоря (рад/с),

- общие механические потери машины.

Индуктивность якорной цепи может быть найдена по формуле:

, (9.14)

где

С = (1-2.5) для машин с компенсационной обмоткой (большая величина относится к тихоходным двигателям),

С = 6 для некомпенсированных машин,

p - число пар полюсов.

Пример

На рисунке 9.4 показана модель пуска двигателя с помощью трехступенчатого пускового устройства (блок Motor Starter). На рисунке показаны также графики изменения скорости и электромагнитного момента двигателя в функции времени и динамическая механическая характеристика машины, построенная с помощью блока XY-Graph. В примере момент сопротивления движению, зависящий от скорости, задается с помощью усилителя Gain.

Пример (DC_machine_1.zip)

В библиотеке Machines представлена также дискретная модель машины постоянного тока - Discrete DC_Machine. Модель отличается от рассмотренной выше использованием блоков дискретных передаточных функций. В окне диалога блока также присутствует параметр Sample time (s) - шаг дискретизации. [2]

Asynchronous Machine

Асинхронная машина

Пиктограммы (рисунок 9.4):

Назначение

Моделирует асинхронную электрическую машину в двигательном или генераторном режимах. Режим работы определяется знаком электромагнитного момента машины.

Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки машины, а порты а, b и с - обмотки ротора машины. Порт Tm предназначен для подачи момента сопротивления движению. На выходном поту m формируется векторный сигнал, состоящий из 21 элемента: токов, потоков и напряжений ротора и статора в неподвижной и вращающейся системах координат, электромагнитного момента, скорости вращения вала, а также его углового положения. Для удобства извлечения переменных машины из вектора в библиотеке SimPowerSystems предусмотрен блок MachinesMeasurement Demux. Модель асинхронной машины включает в себя модель электрической части, представленной моделью пространства состояний четвертого порядка и модель механической части в виде системы второго порядка. Все электрические переменные и параметры машины приведены к статору. Исходные уравнения электрической части машины записаны для двухфазной (dq-оси) системе координат. На рисунке 9.5, а приведена схема замещения машины и ее уравнения.

Рисунок 9.4 – Пиктограмма

Рисунок 9.5 - Модель пуска двигателя с помощью трехступенчатого

пускового устройства

Рисунок 9.5, а - Схема замещения асинхронной электрической машины

Уравнения электрической части машины имеют вид:

, (9.15)

, (9.16)

, (9.17)

, (9.18)

, (9.19)

где

, (9.20)

, (9.21)

, (9.22)

, (9.23)

, (9.24)

. (9.25)

Индексы в системе уравнений машины имеют следующие значения:

d - проекция переменной на ось d,

q - проекция переменной на ось q,

r - переменная или параметр ротора,

s - переменная или параметр статора,

L - индуктивность рассеяния,

m - индуктивность цепи намагничивания.

Механическая часть машины описывается двумя уравнениями:

, (9.26)

. (9.27)

Переменные в уравнениях машины имеют следующие значения:

-сопротивление и индуктивность рассеяния статора,

-сопротивление и индуктивность рассеяния ротора,

-индуктивность цепи намагничивания,

, -полные индуктивности статора и ротора,

, - проекции напряжения и тока статора на ось q,

, - проекции напряжения и тока ротора на ось q,

, - проекции напряжения и тока статора на ось d,

, - проекции напряжения и тока ротора на ось d,

, - проекции потокосцепления статора на оси d и q,

, - проекции потокосцепления ротора на оси d и q,

- угловая скорость ротора,

- угловое положение ротора,

p - число пар полюсов.

С Simulink-прототипом модели асинхронной машины можно ознакомиться, открыв библиотеку powerlib_models.mdl в папке:toolbox\powersys\powersys.

Окно задания параметров (рисуноки 9.6.1 и 9.6.2).

Параметры блоков:

Rotor type:

[Тип ротора]. Значение параметра выбирается из списка:

 Squirrel-Cage -короткозамкнутый ротор или <беличья клетка>,

 Wound - фазный ротор.

Reference frame:

[Система координат]. Значение параметра выбирается из списка:

 Rotor - неподвижная относительно ротора,

 Stationary - неподвижная относительно статора,

 Synchronous - вращающаяся вместе с полем.

Nom. power, L-L volt. and frequency[Pn(VA), Un(V), fn(Hz)]:

[Номинальная мощность Pn (ВА), действующее линейное напряжение Un (В) и номинальная частота fn (Гц)].

Stator [Rs(Ohm) Lls(H)]:

[Сопротивление Rs (Ом) и индуктивность Ls (Гн) статора].

Rotor [Rr(Ohm) Llr'(H)]:

[Сопротивление Rs (Ом) ииндуктивность Ls (Гн) ротора].

Mutual inductance Lm(H):

[Взаимная индуктивность (Гн)].

Inertia, friction factor and pairs ofpoles [J(kg*m^2) F(N*m*s) p]:

[Момент инерции J (кг*м^2),коэффициент трения F (Н*м*с) и число пар полюсов p].

Initial conditions [ s th(deg)isa,isb,isc(A) phA,phB,phC(deg)]:

[Начальные условия]. Параметр задается в виде вектора, каждый

элемент которого имеет следующие значения:

 s - скольжение,

 th - фаза (град.),

 isa, isb, isc - начальные значения токов статора (А),

 phA, phB, phC - начальные фазы токов статора (град.)].

Начальные условия машины могут быть вычислены с помощью блока Powergui.

- скорость вала двигателя (рад/с)].

Исходными данными для расчета параметров машины являются следующие:

- номинальная мощность [Вт],

- номинальное линейное напряжение [В],

Рисунок 9.6.1 - Окно блока параметров асинхронной электрической машины

Рисунок 9.6.2 - Окно блока параметров асинхронной электрической машины

- частота сети [Гц],

- номинальная скорость вращения вала .

p - число пар полюсов,

- коэффициент полезногодействия [о.е.],

- коэффициент мощности [о.е.],

- номинальный ток статора [A],

- кратность пускового тока [о.е.],

- кратность пускового момента [о.е.],

- кратность максимального момента [о.е.],

J - момент инерции .

Параметры асинхронной машины можно рассчитываются по следующим выражениям [1]:

(9.28)

- номинальное фазное напряжение [В],

(9.29)

- скорость вращения магнитного поля (синхронная скорость) ,

(9.30)

- номинальное скольжение [о.е.],

(9.31)

- критическое скольжение [о.е.],

, (9.32)

- скорость вращения магнитного поля (синхронная скорость) ,

(9.33)

- номинальная угловая скорость вращения вала ,

(9.34)

- номинальный момент [Нм],

(9.35)

- максимальный момент [Нм],

(9.36)

- пусковой момент [Нм],

(9.37)

- механические потери [Вт],

- коэффициент приведения (меньшее значение для машин большей мощности),

(9.38)

- приведенное активное сопротивление ротора [Ом],

(9.39)

- активное сопротивление статора [Ом],

(9.40)

- приведенная индуктивность рассеяния статора и ротора [Гн],

(9.41)

- индуктивность статора [Гн],

(9.42)

- индуктивность цепи намагничивания [Гн].

По окончании расчета необходимо определить коэффициент приведения

(9.43)

и сравнить его с ранее принятым коэффициентом C. При необходимости расчет следует повторить, добиваясь минимальной разницы между C и C1.

Пример

На рисунке 9.7, а показана модель прямого пуска двигателя. На рисунке 9.7, б приведены графики угловой скорости вала и электромагнитного момента, а также динамическая механическая характеристика.

Пример (AD_Machine_1.zip)[2]

Simplified Synchronous Machine

Упрощенная модель синхронной машины

Пиктограмма (рисунок 9.8):

Назначение

Является упрощенной моделью синхронной машины с неявнополюсным ротором. Модель выполнена в двух вариантах Simplified Synchronous Machine SI Units (параметры машины задаются в системе единиц Си) и Simplified Synchronous Machine pu Units (параметры машины задаются в системе относительных единиц). В зависимости от варианта, входные и выходные переменные машины также измеряются в системе единиц Си или в относительных единицах.

Рисунок 9.7, а - Модель прямого пуска двигателя

Рисунок 9.7, б – Графики угловой скорости вала, электромагнитного

момента, динамической механической характеристики

Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки машины. На выходном поту m_SI (или m_pu) формируется векторный сигнал, состоящий из 12 элементов: токов (isa, isb, isc), напряжений (va, vb, vc) и ЭДС (ea, eb, ec) обмотки статора, углового положения (thetam) и скорости ротора (vm), а также электромагнитная мощность (Pe). Для удобства извлечения переменных машины из выходного вектора измеряемых переменных в библиотеке SimPowerSystems предусмотрен блок Machines Measurement Demux.

Рисунок 9.8 – Пиктограмма

Сигнал равный механической мощности на валу машины подается на входной порт Pm, а на входной порт Е подается сигнал, задающий действующее значение линейных ЭДС обмотки статора.

Модель каждой фазы машины состоит из источника напряжения и последовательно с ним включенных активного сопротивления и индуктивности фазной обмотки. При этом активное сопротивление фазы может быть задано равным нулю, а индуктивность должно всегда быть больше нуля. Механическая часть модели описывается уравнениями:

, (9.44)

, (9.45)

где

- отклонение скорости ротора от синхронной,

Н - момент инерции ротора,

Tm - механический момент,

Te - электромагнитный момент,

Kd - коэффициент демпфирования,

- скорость ротора,

- синхронная скорость (1 о.е.).

На рисунке 9.9 представлена структурная схема механической части модели синхронной машины.

На структурной схеме хорошо видно, что в модели вычисляется отклонение скорости ротора от синхронной, а не само значение скорости.

Окно блока параметров (рисунок 9.10):

Параметры блока:

Connection type:

[Тип соединения обмотки статора]. Значение параметра выбирается из списка:

Рисунок 9.9 - Структурная схема механической части модели синхронной машины

 3-wire Y - звезда без нулевого провода,

 4-wire Y - звезда с нулевым проводом.

Nom. power, L-L volt., and freq. [ Pn(VA) Vn(Vrms) fn(Hz) ]:

[Номинальная мощность Pn (ВА), действующее линейное напряжение Un (В) и номинальная частота fn (Гц)].

Inertia, friction factor and pairs of poles [J(kg*m^2) F(N*m*s) p]:

[Момент инерции J (кг*м^2), коэффициент трения F (Н*м*с) и число пар полюсов p].

Internal impedance [R(ohm) L(H)]:

[Активное сопротивление и индуктивность обмотки статора R(Ом) L(Гн)].

Init. cond. [ dw(%) th(deg) ia,ib,ic(A) pha,phb,phc(deg) ]:

[Начальные условия]. Параметр задается в виде вектора каждый элемент которого имеет следующие значения:

 dw(%) - отклонение скорости (в %),

 th(deg) - угловое положение ротора (град.),

 ia, ib, ic - начальные значения токов статора (А),

 phA, phB, phC - начальные фазы токов статора (град.)].

Пример

На рисунке 9.11 показана модель синхронного генератора включеного в трехфазную сеть. На рисунке приведены скорости вращения ротора (n, об/мин) и электромагнитной мощности (Pe, МВт), а также график изменения угла между ЭДС и напряжением одной из фаз обмотки статора.

Пример (Simplified_S_Machine_1.zip)

Рисунок 9.10, а - Окно блока параметров упрощенной синхронной машины

Рисунок 9.10, б - Окно блока параметров упрощенной синхронной машины

Synchronous Machine

Синхронная машина

Назначение:

Является моделью классической синхронной машины с демпферной обмоткой. Модель выполнена в трех вариантах Synchronous Machine SI Fundamental (параметры машины задаются в системе единиц Си), Synchronous Machine pu Fundamental (параметры машины задаются в системе относительных единиц) и Synchronous Machine pu Standard (используются параметры схемы замещения машины в относительных единицах). В зависимости от варианта, входные и выходные переменные машины также измеряются в системе единиц Си или в относительных единицах.

Рисунок 9.11 - Модель синхронного генератора, включенного в трехфазную сеть

Пиктограмма (рисунок 9.12):

Рисунок 9.12 – Пиктограмма

Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки машины. На выходном поту m_SI (или m_pu) формируется векторный сигнал, состоящий из 16 элементов:

 1-3: токи обмотки статора - , , ,

 4-5: проекции токов статора на оси q и d - и ,

 6-8: ток возбуждения и проекции токов демпферной обмотки и ,

 9-10: проекции намагничивающего потока на оси q и d - и .

 11-12: проекции напряжений статора на оси q и d - и ,

 13: отклонение угла ротора (угол нагрузки ),

 14: скорость ротора ,

 15: электромагнитная мощность ,

 16: отклонение скорости ротора .

Для удобства извлечения переменных машины из выходного вектора измеряемых переменных в библиотеке SimPowerSystems предусмотрен блок Machines Measurement Demux.

Сигнал равный механической мощности на валу машины подается на входной порт Pm, а на входной порт Vf сигнал, задающий напряжение обмотки возбуждения.

Схема замещения синхронной машины в системе координат связанной с ротором (q-d оси), использованная при создании модели показана на рисунке 9.13.

Все параметры ротора и его переменные приведены к статору. Индексы переменных и параметров обозначают следующее:

d, q: проекции переменных на оси d и q,

R, s: параметры ротора и статора,

l, m: индуктивности рассеяния и цепи намагничивания,

f, k: переменные цепи возбуждения и демпферной обмотки.

, (9.47)

, (9.48) , (9.49)

Рисунок 9.13 - Схема замещения синхронной машины

, (9.50)

, (9.51)

где

, (9.52)

, (9.53)

, (9.54)

, (9.55)

, (9.56)

. (9.57)

Модель механической части машины выполнена точно так же как и в блоке Simplified Synchronous Machine.

Окно блока параметров (рисунок 9.14):

Параметры блока:

Rotor type:

[Тип ротора]. Выбирается из списка:

 Salient-pole - явнополюсный ротор,

 Round - неявнополюсный ротор.

Рисунок 9.14 - Окно блока параметров синхронной машины

Nom. power, volt., freq. and field cur. [Pn (VA) Vn(Vrms) fn(Hz) ifn(A) ]:

[Номинальные полная мощность Pn (ВА), действующее линейное напряжение Vn (В), частота fn (Гц), ток возбуждения ifn (А)].

Stator [Rs (ohm) Ll, Lmd, Lmq (H)]:

[Параметры статора: активное сопротивление Rs (Ом), индуктивность рассеяния Ll (Гн), индуктивность по продольной оси Lmd (Гн), индуктивность по поперечной оси Lmq (Гн)].

Field [ Rf' (ohm) Llfd'(H) ]:

[Приведенные параметры обмотки возбуждения ротора: сопротивление Rf'(Ом) и индуктивность Llfd'(Гн) ].

Dampers [ Rkd', Llkd' Rkq1', Llkq1' Rkq2',Llkq2' " ] (R=ohm,L=H):

[Приведенные параметры демпферной обмотки: сопротивление (Ом) и индуктивность (Гн) по продольной и поперечной осям ].

Inertia, friction factor and pole pairs [J (kg.m^2) F (N.m.s) p()]:

[Момент инерции J (кг*м^2), коэффициент трения F (Н*м*с) и число пар полюсов p].

Init. cond. [ dw(%) th(deg) ia,ib,ic(A) pha,phb,phc(deg) Vf(V) ]:

[Начальные условия]. Параметр задается в виде вектора, каждый элемент которого имеет следующие значения:

 dw(%) - отклонение скорости (в %),

 th(deg) - угловое положение ротора (град.),

 ia, ib, ic - начальные значения токов статора (А),

 phA, phB, phC - начальные фазы токов статора (град.),

 Vf - напряжение обмотки возбуждения (В).

Simulate saturation

[Моделировать насыщение]. При установленном флажке появляется дополнительное поле Saturation parameters.

Saturation parameters [ifd1, ifd2,... (A); vt1, vt2,... (VLL rms)]:

[Характеристика насыщения]. Параметр задается в виде матрицы задающей характеристику холостого хода. Первая строка матрицы содержит значения тока возбуждения (А), а вторая значения выходного напряжения (В).

Display Vfd which produces nominal Vt

[Отобразить значение напряжения обмотки возбуждения Vfd(В) при котором выходное напряжение Vt(В) будет номинальным].

Для варианта модели синхронной машины Synchronous Machine pu Standard вместо параметров статорной, роторной и обмотки возбуждения задаются реактивные сопротивления машины и постоянные времени по продольной и поперечной осям:

Пример

На рисунке 9.15, а показана модель синхронной машины в двигательном режиме. На рисунке 9.15, б приведены графики тока действующего значения статора is, скорости вращения вала N, угла нагрузки delta и активной мощности машины Peo.

Пример (Syncmachine_1.zip)

Permanent Magnet Synchronous Machine

Синхронная машина с постоянными магнитами

Назначение:

Является моделью классической синхронной машины с постоянными магнитами. В модели не учитывается насыщение магнитной цепи, поскольку такие машины имеют, как правило, повышенный воздушный зазор. Порты модели A, B и С являются выводами статорной обмотки машины. Входной порт Tm служит для задания момента сопротивления. На выходном порту m формируется векторный сигнал, состоящий из 10 элементов:

 1-3: токи обмотки статора - , , ,

 4-5: проекции токов статора на оси q и d - и ,

 6-7: проекции напряжений статора на оси q и d - и ,

 8: скорость ротора ,

 9: угла поворота ротора ,

 10: электромагнитный момент .

Для удобства извлечения переменных машины из выходного вектора измеряемых переменных в библиотеке SimPowerSystems предусмотрен блок Machines Measurement Demux.

Рисунок 9.15, а - Модель синхронной машины в двигательном режиме

Рисунок 9.15, б - Графики тока действующего значения статора is, скорости вращения вала N, угла нагрузки delta и активной мощности машины Peo.

Пиктограмма (рисунок 9.16):

Рисунок 9.16 - Пиктограмма

Электрическая часть модели машины описывается системой уравнений связанных с ротором:

, (9.58)

, (9.59)

. (9.60)

Все параметры ротора и его переменные приведены к статору.

В системе уравнений приняты следующие обозначения:

L_q, L_d - индуктивности статора по осям q и d,

R - активное сопротивление обмотки статора,

iq, id - проекции тока статора на оси q и d,

Vq, Vd - проекции напряжения статора на оси q и d,

- угловая скорость ротора,

- магнитный поток наводимый постоянными магнитами в обмотке статора,

p - число пар полюсов,

Te - электромагнитный момент.

Механическая часть модели описывается следующими уравнениями:

, (9.61)

, (9.62)

где

J - суммарный момент инерции ротора и нагрузки,

F - коэффициент вязкого трения ротора и нагрузки,

- угол положения ротора,

T_m - момент сопротивления.

Окно задания параметров показано на рисунке 9.17.

Параметры блока:

Stator resistance Rs (ohm):

[Активное сопротивление статора Rs (Ом)].

Inductances [Ld (H) Lq(H)]:

[Индуктивности статора по продольной и поперечной оси Ld(Ом) Lq(Ом)].

Flux induced by magnets (Wb):

[Поток возбуждения (Вб)].

Inertia, friction factor and pairs of poles [J(kg.m^2) F(N.m.s) p()]:

[Момент инерции J (кг*м^2), коэффициент трения F (Н*м*с) и число пар полюсов p].

Пример

На рисунке 9.18, а показана модель синхронной машины с постоянными магнитами в двигательном режиме. На рисунке 9.18, б приведены осциллограммы токов обмотки статора, скорости и электромагнитного момента при пуске и последующем набросе нагрузки.

Пример (PM_S_machine_1.zip)

Рисунок 9.17 - Окно блока параметров синхронной машины