Явное задание ребер

В этом представлении имеется список вершин V, однако будем рассматривать теперь многоугольник как совокупность указателей на элементы списка ребер, в котором ребра встречаются лишь один раз. Каждое ребро в списке ребер указывает на две вершины в списке вершин, определяющие это ребро, а также на один или два многоугольника, которым это ребро принадлежит. Таким образом, мы описываем многоугольник как P =(E ₁,..., E ₂), а ребро — как Е = (V ₁, V ₂, P ₁, P ₂). Если ребро принадлежит только одному многоугольнику, то либо P ₁ либо P ₂ – пусто.

При явном задании ребер полигональная сетка изображается путем вычерчивания не всех многоугольников, а всех ребер. В результате удается избежать многократного рисования общих ребер. Отдельные многоугольники при этом также изображаются довольно просто.

В некоторых приложениях ребра полигональных сеток являются общими для более чем двух многоугольников. Рассмотрим, например, случай в картографии, когда такие подразделения, как округа, штаты и т. д., описываются многоугольниками. Ребро (или последовательность ребер), представляющее часть границы между двумя штатами, является также границей округа в каждом штате, а возможно, и города. Таким образом, ребро может принадлежать одновременно шести многоугольникам. Если принять во внимание деление городов на районы, избирательные округа и школьные участки, то это число соответственно возрастет. Для таких приложений описания ребер могут быть расширены, чтобы включить произвольное число многоугольников: Е = (V ₁, V ₂, P ₁, P ₂, …, P_n).

Ни в одном из этих представлений задача определения ребер, инцидентных вершине, не является простой: для ее решения необходимо перебрать все ребра. Конечно, для определения таких отношений можно непосредственно использовать дополнительную информацию.