Пример 5.1

тогда

Ставка без риска (r_f) может учитывать инфляцию. Однако если инвестор полагает, что инфляция будет развиваться более высоким темпом, он также учтет это в ставке дисконтирования. Приобретая бумагу, инвестор сталкивается с риском ликвидности, который связан с тем, насколько быстро и по какой цене можно продать бумагу. Поэтому данная величина должна найти отражение в ставке дисконтирования.

Рассмотрим еще один пример. N = 1 млн. руб., купон - 20%, доходность до погашения - 15%, до погашения остается три года.

Цена облигации равна:

В данном случае цена облигации оказалась выше номинала. Такая ситуация объясняется тем, что, согласно условиям примера, рынок требует по облигации доходность до погашения на уровне 15% годовых. Однако по ней выплачивается более высокий купон - 20%.

Таким образом, инвестор может получить более низкую доходность, чем 20%? Это возможно лишь в том случае, если он приобретет облигацию по цене выше номинала. При погашении облигации ему выплатят только номинал. Поэтому сумма премии, которую он уплатил сверх номинала, уменьшит доходность его операции до 15%.

Между курсовой стоимостью и доходностью до погашения облигации существуют следующие зависимости.

Цена облигации и доходность до погашения находятся в обратной связи. При повышении доходности цена облигации падает, при понижении - возрастает.

Если доходность до погашения выше купонного процента, облигация продается со скидкой.

Если доходность до погашения ниже купонного процента, облигация продается с премией.

Если доходность до погашения равна купонному проценту, цена облигации равна номиналу.

При понижении доходности до погашения цена облигации возрастает в большей степени в сравнении с ее падением при увеличении доходности до погашения на 1%.

Как уже отмечалось, котировки облигаций приводятся в процентах к номинальной стоимости. Поэтому при определении курсовой стоимости облигации можно пользоваться не величинами в денежном выражении, а в процентах. В этом случае номинал принимается за 100%. В качестве иллюстрации запишем приведенный выше пример с использованием процентов:

Купон по облигации может выплачиваться чаще, чем один раз в год. В таком случае формула (5.8) примет вид:

(5.11)

Где: т - частота выплаты купона в течение года.

Как видно из формулы (5.11), количество слагаемых увеличивается в m раз. Дополним наш последний пример условием, что купон выплачивается два раза в год, и найдем цену облигации:

Формулы (7.9) и (7.11) можно привести к более удобному виду, учитывая тот факт, что выплата купонов представляет собой не что иное как аннуитет:

(5.12)

и

(5.13)

или

(5.14)

(5.15)

Приведенные формулы позволяют рассчитать чистую цену облигации, т. е. цену на основе целых купонных периодов. Однако бумаги продаются и покупаются также в ходе купонного периода. Поэтому следует ответить на вопрос, каким образом рассчитать полную цену облигации, т. е. цену, скорректированную на размер накопленных к моменту сделки суммы купонных процентов. Общий подход и в данном случае остается прежним, т. е. необходимо дисконтировать будущие доходы с учетом времени, которое остается до их получения.

Пример 5.2. N - 100 тыс. руб., r - 20%, купон равен 10% и выплачивается один раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Определить цену облигации.

Она равна:

В примере первый купон инвестор получит через 345 дней, второй - через год 345 дней и третий купон вместе с номинальной стоимостью - через два года 345 дней. В общем виде формула определения цены облигации для такого случая, когда купон выплачивается один раз в год, имеет следующий вид:

(5.16)

(5.17)

Где: - число дней с момента сделки до выплаты очередного купона;

n - целое число лет, которое остается до погашения облигации, включая текущий год.

Если купон выплачивается т раз в год, то число купонных периодов в формуле (5.16) корректируется на т, как было показано выше, а в знаменателе формулы (5.16) вместо 365 дней указывается число дней в купонном периоде.