Создание погасительного фонда (ПФ)

Производят, если по условиям займа сумму долга надо вернуть в конце срока в виде разового платежа. ПФ создается из последовательных взносов должника, на которые начисляются проценты. Сумма взносов в фонд вместе с процентами к концу срока должна равняться его сумме. Взносы могут быть постоянными и переменными во времени.

Постоянные взносы в ПФ осуществляются ежегодно в размере R, на которые начисляются сложные проценты по ставке r. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке q. Поэтому величину срочной выплаты можно обозначить следующим образом: Y=D*q+R (1)

Если надо накопить в ПФ требуемую сумму за N лет, тогда соответствующие взносы в него образуют ренту с параметрами R,N,r. Имеет место процент наращения денежной суммы, то есть:

R=D/s_N,r

s_N,r= –множитель наращения

С учетом этого формула (1) получит вид:

Y = D*q+ D/s_N,r (2)

Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к основному долгу, размер срочной выплаты можно найти следующим образом:

Y=D* (3)

Пример:

D=100

n=N=5

q=20%

r=22%

Долг 100 млн. р. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения создается фонд, на инвестируемые средства в котором начисляются r = 22%. Найти размеры срочных уплат, если фонд формируется 5 лет, взносы производят в конце года равными суммами.

В нашем случае множитель наращения равен:

s_N,r= s_5,22=7,7395826

По формуле (2):

Y=100*0,2+100/7,7395826=32,92687 млн. р.

Во втором случае, если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме долга по формуле (3) получим:

Y= 100*1,2⁵/7,7395826=32,16618 млн. р.

Очевидно, что создание ПФ выгодно должнику, только если r>q.

Пример:

D=100 млн. р.

n=N=4

q=20%

r=22%

s_4,22= [(1+0,22)⁴ -1]/0,22=5,524277

R=D/ s_4.22=18.102012

Y=100*0.2+18.102012=38.102

План погашения задолженности приведен в таблице:

год	%	взнос	Расход по займу	Накопленная сумма
		-		-
				32871 (=взнос*(1+r)3)
				26943 (=взнос*(1+r)2)
				22084 (=взнос*(1+r))
				18102 (=взнос)

=100000

Данный пример отличается от предыдущего тем, что взносы в ПФ осуществляются лишь в течении 4-х лет из пяти.

Модифицируем предыдущий пример и будем считать, что взносы выполняются в конце каждого месяца, то есть получим р-срочную ренту с р=12. При этом годовая сумма взносов в фонд составит:

R=100/ s_5,22⁽¹²⁾=11.776, то есть она существенно уменьшится.