Определение срока и размера ставки для постоянной непрерывной ренты

Проводится следующим образом:

А=К* ã_nq (7)

n= (8)

Или из условия S = R* ŝ_nq

n= (10)

Пример:

За какой срок наращенная сумма вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если выплата происходит непрерывно равномерно в пределах года. На взносы начисляются проценты с силой роста

δ=8%

0,08=ln(1+q)

1+q=e^0.08=8.329%

n = [ln(5*0.08+1)]/0.08=4.206 года

Для определения ставки соответствующей силы роста используют также численные методы интерполяции, Ньютона-Рафсона, позволяющие получить рекуррентную зависимость следующего вида:

δ_к+1= δ_к – (11)

Пример:

Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста, если затрачен 1 млрд. руб., годовая отдача ожидается в размере 200 млн. р./год поступающих равномерно. Срок отдачи n=8 лет

А=100 млн. р.

R=200 млн. р.

A/R=5

Согласно (11), приняв начальное значение силы роста δ₀=0,12, получим

δ₁=0,12 – (1-е^-0,12*8-5*0,15)/(8*е^-0,12*8-5) = 0,1288

Для проверки целесообразности дальнейшего уточнения найдем множитель приведения:

Ã_8;12,88= =4,99329≈5=A/R

Дальнейшего уточнения не требуется.