Тема 4 координаты точек на плоскости и в пространстве

КОНСПЕКТ 4

4.1 СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

Теперь рассмотрим точки в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же, КАК НА ПЛОСКОСТИ! Только добавится ещё одна координата. Трехмерные чертежи выполнять тяжко, поэтому ограничимся одним рисунком.

y

	x

Перед вами Декартова система координат трехмерного пространства, ее называют чаще прямоугольная система координат, координатные оси попарно ортогональны: и. Ось наклонена под углом 45 градусов только для того, чтобы складывалось визуальное впечатление пространства.

ПРАКТИКУМ 4

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве
Дан прямоугольный параллелепипед.

Одна из его вершин совпадает с началом координат.
Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат.
Известно, что
Найти координаты точек:. , , ,

Решение:
Так как и то
Аналогично можно найти, что

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве
Дан прямоугольный параллелепипед.

Одна из его вершин совпадает с началом координат.
Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат.
Известно, что
Найти координаты точек: А, B,C, .

Решение:
Так как и то
Аналогично можно найти, что

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве
Ребро куба равно 26.

Вершина куба O совпадает с началом координат. Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат, как изображено на рисунке. X − середина ребра Установите соответствие между точками данного куба и их координатами. Найти координаты точек:

Решение:
Если точка лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю. Так, если то Аналогично, если то а если то Если то и Аналогично, если то и и если то и Учитывая, что длина ребра куба равна 26, имеем: и Точка X лежит на верхней грани куба и, значит, координата Так как X − середина ребра то и Получили:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве
Дан прямоугольный параллелепипед.

Одна из его вершин совпадает с началом координат.
Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат.
Известно, что
Установите соответствие между вершинами данного параллелепипеда и их координатами.
1.
2.
3.
4.

1

2

3

4

5

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве
Дан прямоугольный параллелепипед.

Одна из его вершин совпадает с началом координат.
Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат.
Известно, что
Установите соответствие между вершинами данного параллелепипеда и их координатами.
1.
2.
3.
4.

1.

2.

3.

4.

5.

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Координаты точек на плоскости и в пространстве
Ребро куба равно 26.

Вершина куба O совпадает с началом координат. Ребра, исходящие из этой вершины, лежат на осях координат, как изображено на рисунке. X − середина ребра Установите соответствие между точками данного куба и их координатами.
1.
2.
3.
4.

1.

2.

3.

4.

5.