Наука о системах. Математическая теория систем

В общих чертах можно указать три аспекта, не отделимые друг от друга по содержанию, но существенно различные по ориентации. Первый может быть охарактеризован как «наука о системах», т. е. научно-теоретическое исследование «систем» в различных конкретных науках (физике, биологии, психологии, социальных науках) и общая теория систем как принципиальная доктрина, применимая ко всем (или определенным) классам систем.

При этом в сферу научного мышления попадают объекты совершенно нового типа. Классическая наука в своих дисциплинарных ипостасях, будь то химия, биология, психология или социальные дисциплины, стремится изолировать элементы наблюдаемой действительности (химические вещества и ферменты, клетки, элементарные ощущения, свободно конкурирующие индивиды и пр.), предполагая, что их последующее объединение (концептуальное или экспериментальное) позволит реконструировать рационально познанную целостность типа клетки, разума, общества. Ныне известно, что для познания в равной степени необходимы не только элементы, но и связи между ними (взаимодействие ферментов в клетке, разнообразные сочетания сознательных и бессознательных процессов в поведении личности, структура и динамика социальных систем и т. д.). Подобные проблемы обнаруживаются даже в физике: например, взаимодействие многих обобщенных «сил» или «потоков», термодинамика необратимых процессов, отношение эквивалентности у В. Онзагера. Поэтому оказывается необходимо, во-первых, исследовать огромное число реальных систем в их своеобразии и закономерностях. Во-вторых, выявляется, что имеются общие для «систем» аспекты, соответствия и изоморфизмы. Последнее — сфера общей теории систем. На практике подобные параллелизмы и изоморфизмы обнаруживаются — иногда совершенно неожиданно — в системах, абсолютно различных во многих других отношениях. Кроме того, общая теория систем дает научную формулировку понятиям «целое» и «целостность», которые еще недавно толковались как метафизические понятия, выходящие за границы науки. Междисциплинарный характер концепций, моделей и принципов, применяемых в исследовании «систем», представляет собой один из возможных путей к унификации науки.

Очевидно стремление развивать общую теорию систем в математических понятиях, поскольку точный язык математики позволяет строгую дедукцию и подтверждение (или опровержение) теории. Математическая теория систем превратилась в широкую и бурно развивающуюся область. «Система» в качестве новой парадигмы резко отличается от господствовавших ранее элементаристских концепций. Нет ничего удивительного в множественности подходов, отличающихся друг от друга направленностью, математическим аппаратом и т. п. Они освещают различные аспекты, свойства, принципы, охватываемые понятием системности, служат для тех или иных целей теоретического или практического характера. Существование неодинаковых описаний само по себе не пред­ставляет ничего особенного, оно часто имеет место в математике и других науках (геометрическое и аналитическое описание кривой; описания классической термодинамики и статистической механики; волновой и корпускулярной физики). Неидентичные, а в отдельных случаях противоположные подходы должны, видимо, стремиться к последующей интеграции, в том смысле, что один из них окажется впоследствии частным случаем другого, либо они окажутся эквивалентными, либо дополнительными. Именно такое развитие и имеет место в действительности.

Системно-теоретические подходы включают общую теорию cиcтем (в узком смысле), кибернетику, теорию автоматов, теорию управления, теорию информации, теорию множеств, теорию графов, теорию сетей, реляционную математику, теорию игр и решений, вычислительную математику, моделирование и т. п. Несколько рыхлое выражение «подходы» применяется сознательно, поскольку оно объединяет очевидно различные моменты: модели (такие, как модель открытой системы, обратной связи, логического автомата), математические аппараты (теория дифференциальных уравнений, вычислительные методы, теория множеств, теория графов), вновь сформулированные теории или понятия (информация, оптимизация, игра, решение) и др. Разумеется, они не изолированы друг от друга и часто перекрываются, одна и та же проблема может решаться на различном математическом аппарате и т. д.

Не ставя задачи дать здесь исчерпывающий обзор математических проблем, ограничимся несколькими замечаниями, которые облегчат интуитивное понимание различных подходов и их взаимосвязи друг с другом. Принято считать, что «система» является моделью общего характера, т. е. концептуальным аналогом неко­торых универсальных свойств наблюдаемых объектов. Использование моделей или аналоговых конструкций является общей процедурой науки (и даже повседневного познания); этот же принцип применяется в аналоговых машинах. Понятие «система», однако, будучи крайне широким, описывает одну из наиболее общих характеристик большого класса объектов, изучаемых различными дисциплинами. Отсюда междисциплинарный характер общей теории систем. В то же время ее положения относятся к формальным или структурным обобщениям, выводимым из «природы элементов и сил в системах», которыми занимаются специальные науки. Иными словами, системно-теоретические аргументы уместны и имеют предсказательную ценность, поскольку они содержат подобные обобщения. Такое «объяснение в принципе» может обладать значительной предсказательной способностью; специальное же объяснение, естественно, потребует введения специальных системных условий.

Система может быть определена как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой. Математически это выражается по-разному.

Один из подходов (или группу исследований) можно (правда, не очень строго) определить как аксиоматический, поскольку центральным в этом случае является интерес к строгому определению системы и выведению ее параметров с использованием методов современной математики и логики. […]

Динамическая теория систем занимается изменением систем во времени. Имеются два принципиальных способа описания: внутреннее и внешнее. Внутреннее описание, или «классическая» теория систем, представляет систему через множество параметров, называемых переменными состояния. […]

Центральным в динамической теории является понятие устойчивости, т. е. реакции системы на деформацию. Концепция устойчивости взята из механики (твердое тело находится в устойчивом равновесии, если оно возвращается в исходное состояние после достаточно малого перемещения; движение является устойчивым, если оно нечувствительно к малым возмущениям); в данном случае она обобщена до описаний «движения» переменных состояния системы. Этот вопрос связан с вопросом о существовании, состояний равновесия. Поэтому устойчивость может анализироваться при помощи эксплицитного решения дифференциальных уравнений, описывающих систему (так называемый косвенный метод). […]

В данном случае обнаруживается связь динамической теории систем с теорией управления. Управление, по существу, означает, что система, которая не является асимптотически устойчивой, делается таковой путем введения соответствующего противодействия, нейтрализующего нарушение устойчивости в системе. Тем самым теория устойчивости в случае внутреннего описания теории динамических систем сближается с теорией (линейного) управления или систем с обратной связью во внешнем описании.

Описание с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений абстрагируется от вариаций переменных состояния в пространстве, которые могут быть выражены дифференциальными уравнениями в частных производных. Они (уравнения поля), однако, более сложны операционально. Эта трудность преодолевается за счет допущения абсолютного «возбуждения», при котором распределение по объему считается гомогенным, или же допущения существования ячеек, к которым применимо гомогенное распределение и которые связаны подходящими взаимодействиями (теория ячеек).

При внешнем описании система принимается за «черный ящик», ее отношения со средой и другими системами графически изображаются в виде блок-схем и диаграмм. Описание системы производится в терминах входов и выходов; при этом общей нормой такого описания является перенос функций, связывающих вход и выход. Обычно они предполагаются линейными и представлены дискретными наборами значений (решения «да-нет» в теории информации; машина Тьюринга). Это — язык техники управления; внешнее описание производится обычно в терминах коммуникации (обмена информацией между системой и средой и внутри системы) и управления функциями системы с учетом наличия среды (обратная связь), если употреблять винеровское определение ки­бернетики.[…]

Таким образом, за 25 лет, прошедших с формулировки программы и начала ее осуществления, в математической теории систем был достигнут значительный прогресс и появилось много разнообразных подходов, связанных, однако, друг с другом. Хотя в целом математическая теория систем представляет собой быстро растущую область, ее фундаментальные проблемы, такие, как проблема иерархического строения, осваиваются пока медленно и потребуют, вероятно, новых идей и теорий. Проблемы нужно предварительно «увидеть» интуитивно и идентифицировать, прежде чем можно будет переходить к их математической формализации. В противном случае математические формализмы послужат, ско­рее, препятствием к решению реальных проблем.

Широкое системно-теоретическое движение в психиатрии обязано своими успехами в основном усилиям Грея. Это движение развертывается в бихевиоральных науках, в физической географии, в социологии, которая давно объявила себя «наукой о социальных системах», хотя вряд ли можно было предвидеть тесный параллелизм между общей теорией систем и французским структурализмом Пиаже и Леви-Стросса, а также влияние, которое общая теория систем окажет на функционализм в американской социологии.