Семестр III

1. Понятия о дифференциальных уравнениях, их классификация. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Частное и общее решение.

3. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделяющимися и разделенными переменными).

4. Уравнения, интегрируемые в квадратурах (однородное, линейное, Бернулли, в полных дифференциалах).

5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Основные понятия.

6. Линейные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Теоремы о структуре общего решения.

7. Решение линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами: уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольных постоянных как метод нахождения общего решения неоднородного уравнения.

8. Приложения к описанию линейных моделей.

9. Числовые ряды. Сумма и сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.

10. Необходимый признак сходимости ряда с положительными членами.

11. Признаки сравнения.

12. Достаточные признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.

13. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

14. Функциональные ряды, область сходимости.

15. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

16. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

17. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточное условие разложимости
функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.

18. Применение рядов (приближенное вычисление значений функций; интегрирование функций и дифференциальных уравнений).