Пример 3.Найти общее решение ДУ

Решение:

· Замена приводит к ДУ первого порядка . Это ДУ относительно «p» с разделяющимися переменными.

· Решим полученное ДУ путем разделения переменных и интегрирования. Получим:

· Обратная замена в найденное решение приводит к ДУ первого порядка:

Это ДУ с разделяющимися переменными.

· Решим полученное ДУ, вновь разделяя переменные и интегрируя. Получим:

Складывая (*) и (**) получим:

Обратим внимание, что в преобразовании найденного общего решения y использована формула

Ответ: