Сравнение помехоустойчивости оптимальных демодуляторов сигналов аналоговых видов модуляции

Мы выяснили, что в условиях слабых помех демодулятор должен содержать: фильтр додетекторной обработки, детектор, фильтр последетекторной обработки. Для того, чтобы демодулятор был оптимальным, фильтры должны быть оптимальными. В условиях слабой помехи АЧХ фильтров должны быть П-образными:

– фильтр додетекторной обработки – полосовой фильтр, граничные частоты полосы пропускания которого совпадают с граничными частотами спектра модулированного сигнала;

– фильтр последетекторной обработки – ФНЧ, частота среза которого совпадает с максимальной частотой спектра первичного сигнала F _max.

Помехоустойчивость определим в условиях действия АБГШ. Анализ помехоустойчивости состоит в определении выигрыша демодулятора в отношении сигнал/шум

. (23.1)

Для определения выигрыша нужно определить 4 величины: P_b, P _e, P_s, P_n.

Оптимальный демодулятор сигнала балансовой модуляции. Математически сигнал БМ записывается

s _БМ(t) = A ₀ b (t)cos2p f ₀ t. (23.2)

Полосовой фильтр имеет полосу пропускания D F _БМ = 2 F _max. Для детектирования БМ сигнала необходимо использовать синхронный детектор (рис. 23.1). ФНЧ, являющийся обязательным элементом схемы синхронного детектора, используется как фильтр последетекторной обработки, т.е. частота среза фильтра равна F _max, а АЧХ в полосе пропускания постоянная и равна 1.

Средняя мощность модулированного сигнала

P_s = = = 0,5 P_b. (23.3)

Средняя мощность помехи на входе демодулятора P_n.

На выходе перемножителя за счет сигнала имеем

A ₀ b (t)cos2p f ₀ t ×2cos2p f ₀ t = A ₀ b (t) + A ₀ b (t) cos2p2 f ₀ t. (23.4)

ФНЧ пропускает первый компонент, а второй ослабляет. С учетом умножения на 1/ A ₀ на выходе демодулятора получим b (t). Его средняя мощность равняется P_b.

Помеху на входе синхронного детектора (как полосовой процесс) представим квадратурными составляющими

n (t) = N_C (t)cos2p f ₀ t + N_S (t)sin2p f ₀ t. (23.5)

Мощность помехи делится поровну между квадратурными составляющими, мощность каждой из них P_n /2. Квадратурная составляющая помехи не проходит через синхронный детектор, и на выходе демодулятора получим

e(t) = N_C (t)/ A ₀. (23.6)

Поскольку = P_n /2, а левая часть равенства равняется 0,5 , то = P_n, а

P _e = P_n / . (23.7)

Определим выигрыш демодулятора

g _БМ = = 2. (23.8)

Оптимальный демодулятор сигнала однополосной модуляции. Математически сигнал ОМ записывается

s _ОМ(t) = A ₀ b (t)cos2p f ₀ t ± A ₀ sin2p f ₀ t. (23.9)

Оптимальный демодулятор сигнала ОМ выполняется по схеме, приведенной на рис. 23.1. Полосовой фильтр имеет полосу пропускания D F _ОМ = F _max.

Средняя мощность модулированного сигнала

P_s = = P_b. (23.10)

Средняя мощность помехи на входе синхронного детектора P_n.

Синхронный детектор не пропускает квадратурную составляющую сигнала ОМ, поэтому на основе анализа демодуляции сигнала БМ на выходе демодулятора сигнала ОМ получим сигнал b (t). Его средняя мощность равняется P_b. Прохождение помехи через синхронный детектор проанализирован выше и получено значение мощности помехи на выходе демодулятора (23.7).

Определим выигрыш демодулятора

g _ОМ = = 1. (23.11)

Оптимальный демодулятор сигнала амплитудной модуляции на базе синхронного детектора. Математически сигнал АМ записывается

s _АМ(t) = A ₀(1 + m _АМ× b (t))cos2p f ₀ t. (23.12)

Схема демодулятора сигнала АМ приведена на рис. 11.5. Полосовой фильтр имеет полосу пропускания D F _АМ = 2 F _max. Исходя из приведенного выше анализа, очевидно, что на выходе ФНЧ за счет сигнала получим A ₀ + A ₀ m _АМ× b (t). Фильтр верхних частот ослабляет постоянную составляющую A ₀ и пропускает вторую составляющую A ₀ m _АМ× b (t).

Средняя мощность модулированного сигнала

P_s = = 0,5 (1 + m _АМ P_b). (23.13)

Для дальнейшего анализа удобно учесть (см. модуль 1), что P_b = 1/ , где K _A – коэффициент амплитуды сигнала b (t).

Прохождение шума через синхронный детектор проанализирован выше. Мощность шума на выходе демодулятора сигнала АМ

P _e = . (23.14)

Определим выигрыш демодулятора

= . (23.15)

Демодулятор сигнала амплитудной модуляции на базе детектора огибающей. Схема такого демодулятора приведена на рис. 23.3. Она отличается от схемы демодулятора на рис. 23.2 типом амплитудного детектора – синхронный детектор заменен детектором огибающей с целью упрощения схемы демодулятора. Выходной сигнал детектора огибающей пропорциональный огибающей входного сигнала .

Поэтому помеху на выходе демодулятора создают как косинусная, так и синусная составляющие. Мощность помехи e(t) будет вдвое большей, чем в случае синхронного детектора. Выигрыш демодулятора будет вдвое меньшим:

(23.16)

Оптимальный демодулятор сигнала фазовой модуляции. Математически сигнал ФМ записывается

s _ФМ(t) = A ₀ cos(2p f ₀ t + Δj_д∙ b (t)), (23.17)

где Δj_д – девиация фазы сигнала, которую часто называют индексом фазовой модуляции m _ФМ.

Схема оптимального демодулятора сигнала ФМ приведена на рис. 23.4: ФНЧ1 и ФНЧ2 имеют частоты среза F _max(m _ФМ + 1); ФНЧ3 – фильтр последетекторной обработки с частотой среза F _max; АЧХ фильтров постоянная в полосах пропускания и равна 1; ФД – фазовый детектор.

Средняя мощность модулированного сигнала

. (23.18)

Средняя мощность исходного сигнала P_b = 1/ .

Средняя мощность помехи на входе ФД P_n. Прохождение помехи через ФД анализируют при отсутствии модулирующего сигнала, т.е. b (t) º 0, и s (t) = A ₀ cos2p f ₀ t. Помеху представляют квадратурными составляющими в виде (23.5). Тогда

. (23.19)

В условиях слабой помехи | N_c (t)| << A ₀, и помеха на выходе ФД N_s (t)/(A ₀ m _ФМ), а ее мощность равна P_n /(A ₀ m _ФМ)².

Полоса пропускания ФНЧ3 в раз меньше, чем полоса пропускания ФНЧ2 и ширина спектра помехи N_s (t).

Поскольку спектр помехи равномерный, то мощность помехи e(t) в m _ФМ + 1 раз меньше, чем мощность помехи N_s (t)/(A ₀ m _ФМ) и определяется

. (23.20)

Определим выигрыш демодулятора

(23.21)

Оптимальный демодулятор сигнала частотной модуляции. Математически сигнал ЧМ записывается

, (23.22)

где Δ f _д – девиация частоты. Для последующего изложения удобно использовать индекс ЧМ m _ЧМ = Δ f _д /F _max.

Схема оптимального демодулятора сигнала ЧМ приведена на рис. 23.5. Схема отличается от схемы демодулятора ФМ сигнала (рис. 23.4) наличием дифференциатора; ЧД – частотный детектор.

Средняя мощность модулированного сигнала

. (23.23)

Средняя мощность сигнала на выходе демодулятора P_b =1/ .

Средняя мощность помехи на входе ЧД P_n.

Прохождение помехи через ЧД аналогично прохождению помехи через ФД, следует рассмотреть прохождение помехи N_s (t)/(A ₀2pΔ f _д) через дифференциатор. Поскольку помеха N_s (t) – квазибелый шум в полосе частот F _max(m _ЧМ + 1), то спектральная плотность мощности этой помехи на входе дифференциатора

Поскольку передаточная функция дифференциатора j ω, то спектральная плотность мощности помехи на выходе дифференциатора

(23.24)

Определим мощность помехи e(t)

Определим выигрыш демодулятора

. (23.25)

При анализе мы выявили, что спектральная плотность мощности помехи e(t) имеет параболическую зависимость – формула (23.24):

G _e(f) = kf ², (23.26)

где k – коэффициент пропорциональности. Эта особенность спектра часто учитывается при разработке систем передачи с ЧМ.

Сравнение аналоговых систем передачи. Основными параметрами, по которым сравниваются системы передачи, является выигрыш демодулятора в отношении сигнал/шум g и коэффициент расширения полосы частот при модуляции a = Δ F_s/F _max. Для рассмотренных методов модуляции эти параметры сведены в табл. 23.1.

Проведем сравнение числовых значений параметров при некоторых исходных данных: K _А = 5; m _ЧМ = m _ФМ = 6; m _АМ = 1.

Вычисления дают: g _АМ = 0,038; g _БМ = 2; g _ОМ = 1; g _ЧМ = 60,5; g _ФМ = 20,2.

Сравнение числовых значений выигрыша показывает, что самая низкая помехоустойчивость присуща системе передачи с АМ: выигрыш g _АМ << 1, что логически назвать проигрышем. Однако АМ используется в системах радиовещания, где этот недостаток компенсируется простотой демодулятора на основе детектора огибающей (огромное количество более простых радиоприемников и один радиопередатчик с большей мощностью, чем при использовании БМ и ОМ).

Наибольшая помехоустойчивость присуща системе передачи с ЧМ. «Платой» за высокую помехоустойчивость является широкая полоса частот сигнала. Так, при F _max = 3,4 кГц Δ F _ЧМ = 47,6 кГц, в то время как полоса частот сигнала ОМ Δ F _ОМ = 3,4 кГц.

Таблица 23.1 – Основные параметры аналоговых систем передачи

Метод модуляции	g	a	Примечания
АМ			Синхронный детектор
		Детектор огибающей
БМ
ОМ
ЧМ	×a	2(m ЧМ + 1)	rвх > rпр
ФМ	×a	2(m ФМ + 1)	rвх > rпр

Порог помехоустойчивости демодулятора сигнала ЧМ. Из соотношения для выигрыша демодулятора ЧМ (23.25) вытекает, что, чем больше индекс m _ЧМ, тем больше выигрыш (правда, ценой увеличения полосы частот сигнала). Может показаться, что это дает возможность работать демодулятору со слабым сигналом (низким отношением сигнал/шум). Но, когда отношение сигнал/шум на входе демодулятора r_вх меньше порогового отношения сигнал/шум r_пр, то выигрыш демодулятора резко уменьшается (рис. 23.6). Такое явление резкого уменьшения величины выигрыша называют порогом помехоустойчивости приема сигнала ЧМ.

Пороговое отношение сигнал/шум r_пр несколько зависит от значения m _ЧМ (рис. 23.6). Считают, что демодулятор по схеме стандартного частотного детектора характеризуется ориентировочным значением r_пр = 10. Область значений r_вх, когда r_вх < r_пр, – это нерабочая область.

Были предложены так называемые порогопонижающие схемы демодуляторов сигналов ЧМ, которые получили названия:

- демодулятор со следящим фильтром;

- демодулятор с обратной связью по частоте;

- демодулятор на основе синхронно-фазового детектора.

Схемы этих демодуляторов описаны в специальной литературе. Демодуляторы, которые выполнены по таким схемам, характеризуются пороговым отношением сигнал/шум r_пр = 5...7 дБ (в зависимости от исходных данных на систему передачи). Снижение r_пр позволяет:

1) работать демодулятору с более низким отношением сигнал/шум;

2) увеличить выигрыш, так как

,

и если допустить уменьшение отношения сигнал/шум r_вх, то можно увеличить индекс m _ЧМ, а увеличение m _ЧМ приводит к увеличению выигрыша.

Контрольные вопросы

1. Проведите сравнение выигрыша в отношении сигнал/шум демодуляторов сигналов АМ, БМ, ОМ, ЧМ и ФМ.

2. Объясните, в чем заключается явление «порог помехоустойчивости приема сигнала ЧМ».

3. Что такое порогопонижающая схема?