Количественная мера помехоустойчивости аналоговых систем передачи. Критерий оптимальности демодулятора

Аналоговый сигнал – это первичный сигнал b (t), который может непрерывно изменяться со временем и принимать любую форму. Такие сигналы имеют место, например, в телефонии, радиовещании, телевидении, телеметрии. Сигнал b (t) в этих случаях заранее неизвестный: известно лишь, что он принадлежит к некоторому множеству или является реализацией некоторого случайного процесса B (t). Аналоговые сигналы могут передаваться непосредственно или с использованием модуляции. В первом случае передаваемый сигнал пропорциональный аналоговому сигналу s (t) = kb (t), где k – постоянный множитель. Во втором случае сигнал s (t) является некоторой функцией аналогового сигнала b (t). Методы аналоговой модуляции изучались в модуле 1.

Структурная схема аналоговой системы передачи имеет такой же вид, как и структурная схема цифровой системы передачи (рис. 1.1). Сигналом на входе демодулятора является суммарное колебание переданного сигнала s (t) и шума n (t)

z (t) = s (t) + n (t). (21.1)

Шум n (t) является реализацией стационарного гауссовского процесса со спектральной плотностью мощности (СПМ) N ₀ в полосе частот сигнала. Вне полосы частот сигнала СПМ шума равна нулю.

Задача заключается в том, чтобы по входному сигналу z(t) получить (восстановить) первичный сигнал , который меньше всего отличается в смысле некоторого критерия от переданного сигнала b (t). Воспроизведенный с некоторой ошибкой сигнал называется оценкой сигнала b (t). Таким образом, задача демодуляции сигнала z (t) можно рассматривать как задачу получения оценки сигнала . В частном случае, когда сигнал s (t) является функцией некоторого не зависящего от времени параметра l, задача сводится к оценке параметра сигнала l. При непосредственной передаче сигнала s (t) = kb (t) вычисление оценки сводится к линейной фильтрации сигнала. При передаче модулированным сигналом s (t) оценка сигнала в демодуляторе осуществляется детектированием и обработкой сигнала. Во многих случаях обработка сигналов сводится к тем или иным методам фильтрации и может осуществляться как до детектора, так и после него.

В общем случае оптимальный демодулятор представляет собой устройство, которое обеспечивает наилучше (по заданному критерию) восстановление сигнала по сигналу z (t).

Мерой помехоустойчивости при передаче аналоговых сигналов является степень "отклонения" полученной оценки от переданного сигнала b (t). Численно помехоустойчивость выражается средним квадратом ошибки

, (21.2)

где усреднение выполняется по всем возможным реализациям сигналов и b (t).

Разность e(t) = – b (t) является помехой на выходе демодулятора. Ее средний квадрат является мощностью помехи на выходе демодулятора. Мощность переданного сигнала считается заданной. Тогда можно определить отношение мощностей сигнала и шума на выходе демодулятора r_вых = Р_b / P _e. Отношение мощностей сигнала и шума на входе демодулятора r_вх обычно известно. Во многих случаях в качестве критерия помехоустойчивости принимают не средний квадрат ошибки , а отношение сигнал/шум r_вых. Отношение сигнал/шум r_вх может быть улучшено демодулятором. Это улучшение зависит не только от способа обработки сигнала, но и от вида модуляции. Поэтому помехоустойчивость аналоговых систем передачи удобно оценивать выигрышем в отношении сигнал/шум

. (21.3)

При g > 1 отношение сигнал/шум при демодуляции улучшается. В некоторых случаях g < 1, что означает, что при демодуляции имеет место не выигрыш, а проигрыш.

На практике используются и другие критерии верности передачи непрерывных сообщений. Например, критерий разборчивости при передаче речевых сообщений, критерий максимальной ошибки в телеметрии и др.

Изложенный ниже подход к построению оптимального демодулятора применим к случаю слабой помехи (высокого отношения сигнал/шум на входе демодулятора). Такая ситуация присуща аналоговым системам передачи, используемым в системах связи и вещания.

Критерием оптимальности может быть:

в теоретических выкладках – минимум среднего квадрата ошибки восстановления первичного сигнала;

на практике – максимум отношения сигнал/шум на выходе демодулятора;

при сравнении различных видов модуляции – максимальный выигрыш демодулятора в отношении сигнал/шум.

Демодулятор сигналов аналоговой модуляции обязательно содержит детектор, который соответствует используемому виду модуляции – его выход пропорциональный значениям информационного параметра модулированного сигнала. Для минимизации ошибки восстановления первичного сигнала необходимо выполнить оптимальную обработку:

- додетекторным фильтром восстановить модулированный сигнал;

- последетекторным фильтром ослабить нежелательные компоненты, которые имеют место на выходе детектора.

Из сказанного следует схема оптимального демодулятора сигналов аналоговой модуляции (рис. 21.1)

В качестве устройств додетекторной и последетекторной обработки, как правило, используются линейные фильтры, хотя в некоторых случаях нужна нелинейная обработка. Объясняется это, прежде всего, простотой реализации линейных фильтров, которые сравнительно легко синтезируются, и существует развитая теория их построения.

Контрольные вопросы

1. Какие критерии помехоустойчивости используются в аналоговых системах передачи?

2. Из каких блоков состоит схема оптимального демодулятора сигналов аналоговой модуляции?