Задачи для самостоятельного решения. № 8.1. Составить программу для вычисления u= min (a, b), v=min(min(ab, a+b), min (u, 3.14)), где a и b — действительные числа

Группа А

№ 8.1. Составить программу для вычисления u= min (a, b), v=min(min(ab, a+b), min (u, 3.14)), где a и b — действительные числа. Нахождения минимума оформить как функцию.

№ 8.2. Даны действительные числа s, t. Получить

h (s, t) + max (h² (s, st), h²(s–t, s+t)), где

Вычисление h(a,b) и max оформить в виде процедур.

№ 8.3. Даны действительные числа s, t.

Получить f(t, -2s, 1.17) + f(2.2, t, s-t),

где

Для вычисления f(a,b,c) в программе предусмотреть процедуру.

№ 8.4. Даны действительные числа s, t. Получить

g(1.2, s) + g(t, s)-g(2s-1,st),

где g(a,b) = .

Вычисление g в программе оформить в виде процедуры.

№ 8.5. Составить программу для вычисления суммы ряда

где x — вещественное число;

n, m — натуральные числа.

Для возведения в степень и вычисления факториала разработать функции.

№ 8.6. Даны натуральные числа m и n. Получить

Для вычисления факториала в программе предусмотреть функцию.

№ 8.7. Даны коэффициенты двух квадратных уравнений
a₁x²+b₁x+c₁=0 и a₂x²+b₂x+c₂=0.

Составить программу для вычисления значений:

где x₁ и y₁ — корни 1-го уравнения;

x₂ и y₂ — корни 2-го уравнения.

Для решения квадратного уравнения предусмотреть в программе процедуру.

№ 8.8. Даны действительные числа a, b, c, d. Найти площадь пятиугольника, изображенного на рисунке ниже. Определить процедуру вычисления площади треугольника по трем сторонам.

a

1 2 b

2,5

d c

№ 8.9. Составить программу для вычисления

Q= ,

где ().

Возведение в степень оформить в виде функции.

Группа Б

№ 8.10. Написать программу для определения взаимного расположения точек с координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ по отношению к прямой, которая задается уравнением AX+BY+C=0. Для этого в программе необходимо сравнить знаки выражений, вычисляемых по формулам AX₁+BY₁+C=0 и AX₂+BY₂+C=0. При этом возможны следующие ситуации:

— если знаки обоих выражений совпадают, то обе точки лежат по одну сторону от прямой,

— если знаки у выражений различны, то точки лежат по разные стороны от прямой,

— если одно или оба выражения равны нулю, то соответственно одна или обе точки лежат на прямой.

Для вычисления выражений вида AX+BY+C=0 разработать функцию.

В программе предусмотреть следующую форму запросов при вводе данных:

A, B, C=

X1, Y1=

X2, Y2=

В качестве результата выводить одно из следующих сообщений «ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ» или «ПО ОДНУ СТОРОНУ» или «ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ».

№ 8.11. Написать программу для определения углов треугольника a, b, g по заданным значениям сторон A, B, C, используя теорему косинусов:

В программе предусмотреть проверку существования треугольника с заданными сторонами. Условие существования:

(A+B>C)Ù(A+C>B) Ù(B+C>A).

Если указанное условие не выполняется, выдавать сообщение «ИЗ ВВЕДЕННЫХ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИК ПОСТРОИТЬ НЕЛЬЗЯ», затем передавать управление оператору ввода исходных данных.

Для определения угла использовать преобразование

В этом случае:

Аналогично для b и g.

Значения углов выводить в градусах, минутах и секундах, округляя до 1 сек.

Для определения и вывода значения углов в гр., мин., сек. использовать процедуру.

В программе предусмотреть следующую форму запросов при вводе исходных данных:

СТОРОНЫ A, B, C =

Форма вывода результатов:

УГОЛ АЛЬФА = значение a в гр., мин., сек.

УГОЛ БЕТА = значение β в гр., мин., сек.

УГОЛ ГАММА = значение g в гр., мин., сек.

№ 8.12. Написать программу вычисления площади треугольного участка по известному значению боковой стороны A в метрах и углов при основании a, b в градусах, минутах и секундах.

Площадь вычислять в гектарах с точностью до 0,1 га.

В программе предусмотреть проверку a+ b <180 (для этого углы необходимо предварительно перевести в градусы). В случае нарушения указанного соотношения, вывести сообщение «УГЛЫ НЕРЕАЛЬНЫ» и передать управление оператору ввода исходных данных.

В программе воспользоваться функцией пользователя для перевода углов из градусной меры в радианную.

Форма запросов при вводе исходных данных:

СТОРОНА =

ПЕРВЫЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК =

ВТОРОЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК =

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ = значение S ГА.

№ 8.13. Написать программу для вычисления площади треугольного участка по известному значению основания C в метрах и углов при основании a, b в градусах, минутах и секундах. Площадь определить в гектарах с точностью до 0,01 га.

В программе предусмотреть проверку соотношения a+b<180° (для этого a и b необходимо предварительно перевести в градусы с десятичной дробной частью). В случае невыполнения этого соотношения вывести сообщение «СУММА УГЛОВ ПРЕВОСХОДИТ 180 ГР.» и передать управление оператору ввода исходных данных.

Формула для вычисления площади:

В программе воспользоваться внутренней функцией для перевода угла из градусной меры в радианную.

Форма запросов при вводе исходных данных:

СТОРОНА=

ПЕРВЫЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК.=

ВТОРОЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК.=

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ= значение S ГА.

№ 8.14. Написать программу для вычисления площади четырехугольного участка по заданным значениям двух противолежащих углов a, b и образующих эти углы сторон А, В и С, D

Углы вводить в градусах, минутах и секундах, стороны — в метрах, значение площади выводить в гектарах, округляя до 0,01 га. В программе предусмотреть проверку существования четырехугольника с указанными значениями сторон и противолежащих углов.

Если указанное неравенство не выполняется, вывести сообщение «УЧАСТОК С УКАЗАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ» и передать управление операторам ввода исходных данных.

В программе предусмотреть следующие запросы при вводе исходных данных:

СТОРОНЫ A, B=

УГОЛ МЕЖДУ A, B: ГР., МИН., СЕК.=

СТОРОНЫ C, D=

УГОЛ МЕЖДУ C, D: ГР., МИН., СЕК.=

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ= значение S ГА.

В программе воспользоваться функцией для перевода угла из градусной меры в радианную.

№ 8.15. Из вершины О участка, изображенного на рис. 6.7, измерены расстояния A, B, C до остальных его вершин и углы a₁ a₂. Написать программу для вычисления площади этого участка по формуле

A B

a₁ a₂

С

Рис. 6.7

Расстояния A, B, C измерены в метрах, углы a, b в градусах, минутах, секундах. Площадь вычислить в гектарах с точностью до 0,01 га.

В программе предусмотреть следующие запросы при вводе:

A, B, C=

УГОЛ МЕЖДУ A и B: ГР., МИН., СЕК.=

УГОЛ МЕЖДУ C и D: ГР., МИН., СЕК.=

Для вычисления синусов углов, заданных в градусах, минутах и секундах разработать функцию.

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ= значение S ГА.

№ 8.16. Написать программу, которая определяет, как расположена точка с координатами X₃, Y₃ по отношению к прямой, проведенной через точки X₁,Y₁ и X₂, Y₂ и точке с координатами X₀, Y₀ (рис. 6.8).

· X₀ Y₀

· X₃ Y₃ · X₂ Y₂

(R₁×R₂>0) · X₃ Y₃ (R₂=0)

· X₃ Y₃

· X₁ Y₁ (R₁×R₂<0)

Рис. 6.8

Для этого программа должна вначале вычислить величину

Предусмотреть проверку знаменателя на равенство 0. Если знаменатель оказался нулевым ввести другие координаты точек.

Затем проверить условие R₁=0. Если это условие выполняется, необходимо вывести сообщение «КОНТРОЛЬНАЯ ТОЧКА ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ» и передать управление операторам ввода X_0,Y₀ для исправления координат контрольной точки.

Если условие R₁=0 не выполняется, необходимо вычислить величину

Если R₁ и R₂ совпадут, значит, точки лежат по одну сторону от прямой, если не совпадут, значит, точки лежат по разные стороны от прямой, если R₂ =0, значит, точка X₃ Y₃ лежит на прямой.

Для вычисления R₁ и R₂ использовать внутреннюю функцию.

Форма запросов при вводе:

X1, Y1=

X2, Y2=

X0, Y0=

X3, Y3=

В качестве результата выводить одно из следующих сообщений:

«ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ С КОНТРОЛЬНОЙ ТОЧКОЙ» или «ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ С КОНТРОЛЬНОЙ ТОЧКОЙ» или «ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ».

№ 8.17. Написать программу для вычисления по формуле:

Для │ x │<1. Для возведения в степень разработать функцию пользователя. Число членов в разложении должен задать пользователь программы.

№ 8.18. Написать программу для вычисления по формуле:

Для │ x │>1. Число членов в разложении должен задать пользователь программы. Для возведения в степень разработать функцию пользователя.

№ 8.19. Написать программу для вычисления по формуле:

Для x <1. Число членов в разложении должен задать пользователь программы. Для возведения в степень и вычисления факториала разработать функции пользователя.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гофман В. Э., Хомоненко А. Д. Delphi. Быстрый старт. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

2. Дарахвелидзе П. Г., Марков Е. П. Программирование в Delphi 7. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003

3. Бобровский С.И. Delphi7. Учебный курс— СПб.: Питер, 2005

4. Культин Н.Б. Delphi 6. Программирование на Object Pascal. — CПб.: БХВ–Петербург, 2001

5. Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi8 для Microsoft.NET FrameWork. Самоучитель. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004

6. Культин Н.Б. Delphi в задачах и примерах. — СПб.: БХВ–Петербург, 2005

7. Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi7. Самоучитель. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005

8. Практикум по информатике/ Под ред. Коробочкина М.И., ГУЗ, 2003

9. Петров В.Н Информационные системы — СПб.: Питер, 2003

10. Федоров А.Г. Создание Windows–приложений в среде Delphi. — ТОО фирма “КомпьютерПресс”, 1995