Трансформатор с линейными характеристиками

Трансформатор – статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока (ГОСТ Р52002-2003).

Основные назначения:

а) преобразование значений напряжения (тока);

б) согласование по сопротивлению;

в) гальваническая развязка.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не связанных, неподвижных относительно друг друга катушек, расположенных, как правило, на ферромагнитном сердечнике. Если в качестве сердечника используется не ферромагнитный материал, то электрическое состояние такого трансформатора описывается линейными уравнениями. Такой трансформатор носит название линейного.

Рассмотрим линейный трансформатор, схема замещения которого представлена на рис. 5.8.

Рис. 5.8

Система уравнений для мгновенных значений токов и напряжений такого трансформатора, записанная по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепи с учетом взаимной индукции, имеет вид

Если приложенное напряжение u 1 изменяется по синусоидальному закону, то в установившемся режиме синусоидальными функциями времени будут токи i 1 и i 2 и напряжение на вторичной обмотке u 2. Тогда уравнение трансформатора можно записать в комплексной форме:

(5.4)

Если известно приложенное напряжение параметры трансформатора и приемника то, решая последнюю систему, можно найти токи в первичной и вторичной обмотках.

Предположим, что при заданном приложенном напряжении требуется найти ток в первичной обмотке Параметры приемника и обмоток трансформатора считаем известными Z пр = R пр + jX пр.

Обозначим:

– реактивное сопротивление первого контура X I = w L 1,

– реактивное сопротивление второго контура X II = w L 2 + X пр,

– активное сопротивление второго контура R II = R 2 + R пр,

тогда система уравнений (5.4) примет вид

откуда

(5.5)

где

Следовательно, искомый ток можно найти из выражения (5.5):

(5.6)

Рассмотрим отдельно знаменатель выражения (5.6):

следовательно, выражение (5.6) можно переписать

где – комплексное входное сопротивление всей цепи, состоящей из трансформатора и приемника.

Эквивалентные активное и реактивное сопротивления можно представить в виде

где

- (5.7)

вносимые, соответственно, активное и реактивное сопротивления. Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы «внести» в первичную цепь (включить последовательно с R 1 и X 1), чтобы учесть влияние нагрузки и вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи.

Для анализа работы трансформатора часто используют его схему замещения без магнитной связи. Получим схему замещения трансформатора, используя для этого “развязку” магнитосвязанных первичной и вторичной обмоток. Воспользуемся системой уравнений трансформатора (5.4). Прибавив и вычтя из первого уравнения j w MI 1,

а из второго , получим:

По приведенной системе уравнений можно составить электрическую схему замещения трансформатора (рис. 5.9), где вместо магнитосвязанных ветвей присутствуют только гальванически связанные ветви

Рис. 5.9

Степень магнитной связи контуров характеризуется коэффициентом связи k, под которым понимают отношение Определим пределы изменения коэффициента связи. Пусть для трансформатора справедливо R 2 =0 и Z пр=0, тогда в выражении (5.7) Следовательно,

Если Lэкв >0, в силу условия множитель 1 -k 2 не может быть отрицательным. Тогда k £ 1. Очевидно, если катушки разнесены на значительное расстояние, то k = 0. Если поток взаимной индукции и поток самоиндукции в первичной ветви взаимно компенсируются, то k =1. Таким образом, коэффициент связи находится в пределах 0£ k £1.

Рассматривая различные соотношения параметров реального трансформатора, можно выделить некоторые идеализированные случаи:

1) совершенный трансформатор

R 1 = R 2 =0; k = 1; U 1 / U 2 =с при любой нагрузке;

2) идеальный трансформатор

R 1 = R 2 =0; k = 1; L 1 = ¥; U 1 = cU 2; I 1 = (1/ c)I 2.

Такой трансформатор обладает свойством изменять токи и напряжения независимо от значения сопротивления, включенного во вторичной цепи, в определенное число раз

откуда видно, что при помощи идеального трансформатора можно произвести и изменение сопротивления в определенное число раз. Это обстоятельство важно для осуществления согласования отдельных участков цепей или электрических блоков по их сопротивлениям. Свойствами, близкими к свойствам идеального и совершенного трансформаторов, обладают трансформаторы на ферромагнитных сердечниках, с большой величиной магнитной проницаемости и большим числом витков.

ГЛАВА 6. РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе, создаваемые общими источником энергии (ГОСТ Р52002-2003)

Многофазной цепью называют многофазную систему электрических цепей, в которой отдельные фазы электрически соединены друг с другом (ГОСТ Р52002-2003). В частности, при числе фаз многофазной системы, равной трем, будем иметь трехфазную цепь. Различают симметричную и несимметричную многофазную цепь.

Многофазная электрическая цепь, в которой комплексные электрические сопротивления составляющих ее фаз одинаковы, называют симметричной многофазной электрической цепью (ГОСТ Р52002-2003).