Расчет болтов (винтов) на прочность

Разрушение правильно рассчитанных резьбовых соединений происходит чаще всего вследствие разрыва стержня по внутрен­нему диаметру резьбы и значительно реже вследствие разрушения или повреждения резьбы. Из расчета на прочность находят внут­ренний диаметр резьбы, по которому из таблиц определяется но­минальный диаметр резьбы. Рассмотрим наиболее часто встре­чающиеся на практике случаи силового нагружения болтов.

1. Стержень болта нагружен только осевой растягивающей си­лой F. Такой вид нагружения встречается не очень часто, например, при креплении грузового крюка для подвешивания груза, при крепле­нии направляющего блока и т.д.. В стержне болта возникает напряжение рас­тяжения - , величина которого в наименьшем сечении по внут­реннему диаметру резьбы – d₁ равна:

,

где - допускаемое напряжение.

При заданной нагрузке F на болт его внутренний диаметр равен:

.

Номинальный диаметр болта находится из таблиц, по рассчитан­ной величине d₁

2. Стержень болта нагружен осевой силой F и крутящим моментом T. Осевое усилие на болт равно силе затяжки F =F_зат соединяемых деталей, а крутящий момент Т равен моменту сил трения в резьбе и на торце головки болта. Такой тип нагружения болта наибо­лее распространен и примером являются болты, соединяющие ненагруженные детали (рис.2.30). Момент сил трения в резь­бе можно найти из соотношения: ,

где d₂- средний диаметр резьбы;

- угол подъема витков в крепежной резьбе;

- угол трения, зависящий от коэффициента трения в резьбе (f = 0,1…0,3).

Рис.2.30. Расчетная схема болта при растяжении и кручении

Усилие затяжки зависит от площади стыка соединяемых деталей (площади, условно приходящейся на 1 болт), а

- напряжение смятия в стыке, величину которого выбирают, например, по условию обеспечения герметичности.

Напряжение растяжения в болте равно:

,

а напряжение кручения определяется из соотношения:

,

где - полярный момент сопротивления сечения болта кручению.

Эквивалентное напряжение в болте будет:

.

Расчеты показывают, что для стандартной метрической резьбы, работающей на растяжение, имеет место зависимость , т.е. напряжения кручения учитываются введением коэффициента - 1,3.

Поэтому болт, нагруженный силой и крутящим моментом, можно рассчитывать только по напряжениям растяжения при увеличении действующей силы в 1,3 раза.

Эквивалентное напряжение в этом случае равно:

,

откуда внутренний диаметр резьбы находится из соотношения:

.

Далее необходимо из таблиц определить номинальный размер резьбы.

3. Болтовое соединение нагружено поперечной сдвигающей силой.

3.1. Болт установлен в отверстие без зазора (рис. 2.31). Отверстие под болт обрабатывается разверткой и болтовое сое­динение является беззазорным. В данном случае затяжка болта не обязательна (болт выполняет функции заклепки) и поэтому усилие трения в стыке не учитывается. Стержень болта рассчи­тывают по напряжениям среза и смятия от действия поперечного внешнего усилия F.

Напряжение среза в опасном сечении равно: ,

где d - диаметр болта в сечении среза;

- допускаемое напряжение среза болта.

Откуда диаметр болта найдется из соотношения: .

Тонкие детали, если (), необходимо рассчитать на смятие по формуле: ,

где h- толщина детали,

- допускаемое напряжение на смятие.

Расчетная формула является условной вследствие того, что точный закон распределения напряжений смятия по цилиндричес­кой поверхности неизвестен.

3.2. Болт установлен в отверстия соединяемых деталей с зазо­ром (рис. 2.31). Взаимный сдвиг соединяемых деталей не допускается, т.е. усилие трения в стыке должно превышать внешнее сдвигающее усилие F, или ,

где k = 1,3...1,5 - коэффициент запаса по сдвигу.

Сила трения зависит от усилия затяжки болта и находится из соотношения

,

где f = 0,15...О,2 - коэффициент трения для стальных поверхностей

Рис. 2.31. Схемы установки болта

. без зазора и с зазором

Расчет на растяжение болта проводится от усилия затяжки, величина которого согласно предыдущим соотношениям равна:

.

Величину F_зат следует подставить в формулу

и определить внутренний диаметр болта.

4. На предварительно затянутый болт действует дополнительное усилие F, раскрывающее стык соединяемых деталей (рис.2.32).

К болтам, нагруженным указанными усилиями, относятся флан­цевые (в сосудах внутреннего давления), фундаментные (креп­ления изделий к основанию) и некоторые другие. Задача заключается в определении такого усилия затяжки болта F_зат, которое обес­печивает герметичность соединения (или условие нераскрытия стыка стягиваемых деталей). Задача о распределении действую­щей нагрузки между соединяемыми деталями и болтом является статически неопределимой и может быть решена с учетом их податливости. Усилие на один болт от внешней дополнительной нагрузки F равно

,

где z - количество болтов в соединении.

. От действия растягивающего усилия болт согласно закону Гука деформируется (удлиняется) на величину , а деформация соеди­няемых деталей уменьшается на эту же величину. Таким образом только часть внешней силы F₁ нагружает болт

(величина ), а оставшаяся часть - разгружает стык соединяемых деталей. Коэффициент внешней нагрузки учитывает долю уси­лия F₁, приложенного дополнительно к болту. Величина определяется из условия совместности деформаций болта и сое­диняемых деталей при действии усилия F₁.

откуда ,

где и - податливость болта и соединяемых деталей при действии единичной нагрузки.

Рис. 2.32. Болты под действием

усилия от внутреннего давления

Податливость детали в общем случае зависит от ее длины, площади поперечного сечения, ма­териала и определяется по правилам сопротивления материалов. Для простого резьбового соединения с болтами постоянного сечения имеем:

, ,

где -модули упругости материалов и площади сечения болта и соединяемых деталей,

- рабочая длина болта,

-суммарная толщина деталей.

Приближенно можно принять .

Площадь болта рассчитывают по внутреннему диаметру, а пло­щадь соединяемых деталей из соотношения: ,

где

d _o - диаметр отверстия под болт;

D - размер под гаечный ключ;

и - толщины соединяемых деталей.

Расчет податливости деталей на практик связан с большими трудностями, поэтому для приближенных расчетов в соединениях без мягких прокладок можно принять

При мягких, упругих прокладках значение возрастает. Увеличение нагрузки на болт будет равно , а суммарное усилие на болт определится из соотношения .

Ослабление нагрузки на стык равно , а суммарное усилие на стык от одного болта составит величину

Условие нераскрытия стыка заключается в том, чтобы . Условие нераскрытия стыка зависит от величины затяжки болта, а также от шероховатости соединяемых деталей и точности изго­товления резьбы, от наличия в стыке прокладок. Упругие прок­ладки лучше сохраняют затяжку. На практике следует принимать:

,

где - коэффициент затяжки резьбы, величина которого из условия герметичности при мягкой, упругой прокладке равно , а при металличес­кой плоской прокладке - ,а .

По найденному значению определяется усилие и затем находят необходимый диаметр болта по ранее приведенным форму­лам.

Контрольные вопросы

1. Что называют профилем резьбы, шагом, углами профиля и подъема резьбы?

2. Какие виды метрических резьб существуют и каковы основные параметры?

3. Почему резьбы с крупным шагом имеют преимущественное применение? В каких случаях используют резьбы с мелким шагом?

4. Почему для болтов применяют метрическую резьбу, а для труб дюймовую?

5. В чем состоит основное достоинство болтового соединения?

6. В каких случаях находят применение шпильки, болты и винты?

7. Какие способы стопорения применяют в резьбовых соединениях?

8. Какие материалы используют при изготовлении резьбовых деталей?

9. В чем заключается расчет болта, находящегося под действием осевой силы или осевой силы и крутящего момента?

10. В чем заключается расчет болта, установленного в отверстие с зазором и нагруженного поперечной сдвигающей силой?

11. Как определяют допускаемые напряжения для материала болтов?