Управление портфелем активов

Рассмотрим проблему принятия инвестором решения о вложении имеющегося у него капитала.

Характеристики потенциальных обектов для инвестирова-ния, имеющих условные имена от A до F, заданы таблицей.

Название	Доходность(%)	Срок выкупа (год)	Надежность (в баллах)
A	5.5
B	6.0
C	8.0
D	7.5
E	5.5
F	7.0

Предположим, что при принятии решения о приобретении активов должны быть соблюдены условия:

U суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет $ 100000;

U доля средств, вложенная в один объект, не может превышать четверти от всего объема;

U более половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы. Допустим, на данный момент к таковым относятся активы со сроком погашения 5 лет и более (т.е. после 2004 года.);

U доля активов, имеющих надежность менее чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема.

Целесообразно начать процесс с определения управляющих переменных.

В нашем примере в качестве таких переменных выступают объемы средств, вложенные в активы той или иной фирмы.

Обозначим их как X A, X B, X C, X D, X E, X F.

Тогда суммарная прибыль от размещения активов, которую получит инвестор, может быть представлена как:

P=0.055X A +0.06X B +0.08X C +0.075X D +0.055X E +0.07X F (1)

На следующем этапе моделирования мы должны формально описать перечисленные выше ограничения a–d на структуру портфеля.

a) Ограничение на суммарный объем активов:

X A+ X B+ X C+ X D+ X E+ X F ≤ 100 000 (2)

б)Ограничение на размер доли каждого актива:

X A ≤ 25 000 X B ≤ 25 000

X C ≤ 25 000 X D ≤ 25 000 (3)

X E ≤ 25 000 X F ≤ 25 000

в) Ограничение, связанное с необходимостью вкладывать половину средств в долгосрочные активы:

X B + X C ≥ 50 000 (4)

г) Ограничения на долю ненадежных активов:

X C + X D ≤ 30 000 (5)

Наконец, система ограничений в соответствии с экономическим смыслом задачи должна быть дополнена условиями неотрицательности для искомых переменных:

X A ≥ 0 X B ≥ 0

X C ≥ 0 X D ≥ 0 (6)

X E ≥ 0 X F ≥ 0

Выражения (1)–(6) образуют математическую модель поведения инвестора.

В рамках этой модели может быть поставлена задача поиска таких значений переменных —

X A, X B, X C, X D, X E, X F,

при которых достигается наибольшее значение прибыли (т.е. функции (1)) и одновременно выполняются ограничения на структуру портфеля активов (2) – (6).