Сутність кількісного регресійного аналізу

Кількісний регресійний аналіз є продовженням парного регресійного аналізу у випадках, коли залежна змінна у зв’язана з двома або більше незалежними змінними х. Тобто відбувається розширення парної регресійної моделі, де важливе значення відіграє спільний вплив незалежних змінних на залежну змінну. Тому в кількісному регресійному аналізі необхідно враховуватита чітко визначити цей вплив, а також важливе значення має вирішення проблеми специфікації. Остання проблема лежить в площині вибору тих факторів, які впливають на результуючий показник, економічно інтерпретуються і об’єктивно відображають господарські процеси, що відбуваються на підприємстві. Результатом кількісного регресійного аналізу є побудова кількісної (багатофакторної) регресійної моделі.

Взагалі кількісна регресійна модель має вигляд

y = а₀ + а₁x₁ + а₂х₂ +…+ а_іх_і + е, або

у = b + k₁x₁ + k₂x₂ +…+k_ix_i + e, (10.1)

де y – результуюча залежна змінна;

х₁, х₂, х_і - незалежна змінна;

а₀, а₁, а₂, а_і, b, k₁, k₂, k_i – параметри рівняння (коефіцієнти регресії);

е – випадковий член.

У кількісному регресійному аналізі визначають коефіцієнт регресії, який необхідний для забезпечення найкращої відповідності спостереженням і отримання оптимальних оцінок невідомих значень параметрів моделей.

Для розрахунку коефіцієнтів регресії , , використовують метод найменших квадратів. Так, для пошуку коефіцієнтів регресії (параметрів) двофакторної моделі складають систему нормальних рівнянь

. (10.2)

Кількісний регресійний аналіз дозволяє розмежовувати вплив незалежних змінних, допускаючи при цьому можливість їх корельованості. Коефіцієнт регресії для кожної змінної х дає оцінку її впливу на величину у у випадку незмінності впливу на неї всіх інших змінних х.

Це може бути встановлено двома способами. Один з них полягає в виявленні того, що якщо модель правильно специфікована і виконуються умови Гаусса-Маркова, то оцінки будуть незміщеними. Інший спосіб полягає в оцінюванні регресійної залежності у від однієї з незалежних змінних, зсуненням перед цим можливості використання останньої як заміщувальної для іншої будь-якої незалежної змінної і показавши далі, що оцінка її коефіцієнта регресії співпадає з оцінкою коефіцієнта кількісної регресії. У рамках висвітлених способів необхідно розглянути умови Гаусса-Маркова [20].

Якість коефіцієнтів регресії залежить від якості випадкового члена. Для того, щоб регресійний аналіз давав найкращі результати, випадковий член повинен задовольняти 4 умовам, відомим як умови Гаусса-Маркова.

1-а умова Гаусса-Маркова – полягає в тому, що математичне очікування випадкового члена будь-якого спостереження повинно дорівнювати нулю.

2-а умова Гаусса-Маркова – полягає в тому, що дисперсія випадкового члена повинна бути постійною для всіх спостережень.

3-а умова Гаусса-Маркова припускає відсутність систематичного зв’язку між значення випадкового члена в будь-яких спостереженнях. Випадкові члени повинні бути абсолютно незалежними один від одного.

4-а умова Гаусса-Маркова – полягає в тому, що випадковий член повинен бути розподілений незалежно від пояснювальних змінних. Тобто пояснювальні змінні не є стохастичними. Значення будь-якої незалежної змінної в кожному спостереженні повинно бути встановлено зовнішніми причинами, які не визначені в рівнянні регресії.

Коефіцієнти регресії є більш точними:

1) чим більша кількість спостережень у виборці;

2) чим більша дисперсія вибірки пояснювальних змінних;

3) чим менша теоретична дисперсія випадкового члена;

4) чим менше зв’язані між собою пояснювальні змінні.

Стандартна помилка коефіцієнта кількісної регресії визначається аналогічно, як і в парному регресійному аналізі. Тобто формула для стандартної помилки може бути визначена на основі заміни дисперсії на незміщену оцінку і витягування квадратного кореня.

Результатом кількісного регресійного аналізу є побудова багатофакторної економетричної моделі, що відображає причинно-наслідкові зв’язки між економічними факторами і створює кількісне підґрунтя для розробки економічних механізмів і прийняття ефективних управлінських рішень.