Тема 1. 5. Законы пропорциональности и коэффициент быстроходности турбомашин

На основании формул (24) — (26)

(40)

(41)

(42)

Две турбомашины одной серии, т. е. геометрически подобные, имеющие рабочие колеса диаметрами D₂ и D'₂ с одинаковыми углами установки лопастей и работающие с частотой вращения п и п' на внешние сети с одинаковыми характеристиками, имеют подобные режимы, при которых Q, Н и N одинаковы. В соответствии с уравнениями (40) — (42) при постоянной плотности жидкости получаются следующие законы пропорциональности для подобных турбомашин:

(43)

(44)

(45)

При различных плотностях жидкости в правую часть выражений (44) и (45) следует подставлять множитель

а = ρ/ρ'. (46)

Законы пропорциональности были экспериментально установлены акад. А. Рато и теоретически подтверждены акад А. П. Германом.

Для одной и той же турбомашины (D₂ = const), работающей на внешнюю сеть постоянного эквивалентного отверстия, законы пропорциональности формулируются так:

подача турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения рабочего колеса

(47)

напор, создаваемый турбомашиной, прямо пропорционален частоте вращения во второй степени

(48)

мощность турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения в третьей степени

(49)

Законы пропорциональности не распространяются на турбомашины, работающие с геометрической высотой подачи, на чтоуказал акад. А. П. Герман. Кроме того, при этих законах значение к. п. д. принимается неизменным, а это неверно, так как с изменением режима работы изменяется и к. п. д. Следовательно, при больших изменениях n для вентиляторов больших изменениях и законы пропорциональности несправедливы.

В шахтной практике частота вращения изменяется в сравнительно небольших пределах, поэтому расхождение между результатами вычислений по этим законам и действительными значениями невелико и им можно пренебречь.

Классификация турбомашин только по абсолютной величине напора и подачи не дает полного представления об особенностях конструкции турбомашин, так как одна и та же турбомашина может развивать различные подачи и напоры в зависимости от частоты вращения вала и условий работы.

Для более совершенной классификации турбомашин введено понятие «коэффициент быстроходности». Коэффициентом быстроходности n_s, называют частоту вращения условной турбомашины, геометрически подобной рассматриваемой и размеры которой подобраны так, что при напоре Н_s ее подача равна Q_s.

Для условной и реальной турбомашин на основании уравнений (43) и (44) можно записать

(50)

(51)

Решая систему уравнений (50) и (51) относительно n_s, получаем

(51)

Для вентиляторов принимают Q_s = 1 м³/с и H_s = 300 Па, для насосов Q_s = 0,075 м³/с и

H_s = 1 м вод. ст.

Следовательно:

Для вентиляторов

(52)

для насосов

(53)

В формулах (53), (54) величина п выражена в об/мин, а Q — в м^З/с, Н — в Па (для вентиляторов) и м вод. ст. (для насосов).

Для упрощения в формуле (53) коэффициент 12,9 заменяют единицей. При вычислении n_s принимают рабочий режим одноступенчатой турбомашины при максимальном к. п. д.

Коэффициент быстроходности n_s, связывающий в единую зависимость основные геометрические и физические параметры турбомашин, является критерием классификации турбомашин по быстроходности.