Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода

Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решал прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственной задачи.

В п. 4.2.2 двойственная задача решена математически и получено следующее оптимальное решение:

U₁=16,36 руб; U₂=7,27 руб; U₃=U₄=0

Z(u)_min=9200 руб.

Теперь обратим внимание на строку целевой функции на последующим шаге симплексной таблице (табл.3.5).

Именно здесь и находится решение двойственной задачи.

Симплекс-метод также позволяет определить как нижнюю и верхнюю границу изменения ресурсов при неизменности «теневой цены», так и изменение структуры производственного процесса (т.е. как изменяется выпуск изделий и расходов ресурсов при изменение величины ресурсов и как при этом изменяется значение целевой функции).

Предельные значения (нижняя и верхняя границы) изменения каждого из ресурсов, для которых предельная эффективность остается неизменной, определяются как:

∆b^-_i= max - ≤ ∆ b_i≤ min - = ∆ b_i⁺

a_ij>0 a_ij<0

где ∆ b_i – величина изменения i-го ресурса;

∆ b_i ^- - величина уменьшения i-го ресурса;

∆ b_i⁺ - величина увеличения i-го ресурса;

X_j⁰ – значение j-ой переменной в оптимальном плане;

a_ij - коэффициенты, структурных сдвигов для соответствующего вида ресурсов (коэффициенты столбцов базисных переменных в оптимальном плане, коэффициенты обратной матрицы к базису оптимального плана).

Проведем анализ устойчивости предельной эффективности ресурса «молоко», т.е. определим границы изменения этого ресурса, при которых предельная эффективность в 16,36 руб. остается постоянной.

Для удобства вычислений запишем рядом столбец коэффициентов структурных сдвигов по молоку и столбец оптимального решения

-0,9 300

-2,727 87,5

1,818 312,5

0,909 50

Тогда max в₁≤min

-55 ≤△в₁≤32, 1

Таким образом, ресурс «молоко» может быть уменьшен на 55 кг или увеличен на 32,1 кг. Диапазон изменения равен [ 400-55; 400+32,1]=[345; 432,1]. Верхняя граница полностью совпадает с найденной в п. 2.3, а диапазон устойчивости – сего же значением в п. 4.3 (табл. 4.4)

Составим субоптимальный вариант плана с учетом изменения исходных данных.

Пусть предприятие нашло возможность увеличить запас молока на 10 кг (табл. 4.6).

Базисные переменные	Оптимальное решение	Коэффициенты структурных сдвигов (ас)	Произведение ac =10	Расчет варианта плана
X2 X5 X1 X6	87,5 312,5	-0,9 -2,727 1,818 0,909	-9 -27,27 18,18 9,09	60,23 330,68 59,09
F (X)		U1=16,36	163,6	9363,6

В результате производство сливочного мороженого возросло, шоколадного - снизилось, спрос на сливочное и шоколадное мороженое тоже изменился.

Таким образом, анализ устойчивости предельной эффективности позволяет построить множество вариантов оптимальных планов с учетом изменения исходных условий задачи.

ЛИТЕРАТУРА

1.Авен О.И. Что же такое АСУ? - М.: Наука. 1981.

2.Автоматизация управления. / В.А.Абчук, А.Л.Лифшиц. А.А.Федулов. Э.И.Куштина. /Под редакцией В.А.Абчука. - М.: Ра­дио и связь. 1984.

3.Автоматизированные системы управления машиностроительными предприятиями. /Под редакцией С.У.Олейника. - М.: Высшая шко­ла. 1981.

4.Автоматизированные системы управления предприятиями массо­вого производства. Учебное пособие для студентов машинострои­тельных специальностей вузов. / А.П.Ковалев, П.М.Кацура, А.А.Невелев и др. Под редакцией Б.В.Власова, А.П.Ковалсва. - М.: Высшая школа. 1987.

5.З.Данильченко И.А.. Мясников В.А., Четвериков В.Н. Автоматизи­рованные системы управления предприятиями. Учебник для ин­женерных специальностей вузов. - М.: Машиностроение. 1984.

6.Дудорин В.И. Моделирование в задачах управления производст­вом. - М.: Статистика. 1980.

7.Думлер С.А. Управление производством и кибернетика. - М.: Ма­шиностроение. 1969.

8.3аичкин Н.И. Повышение качества подготовки специалистов на основе внедрения в учебный процесс технических средств обуче­ния. Методические рекомендации. - М.: ГАУ. 1993.

9.3аичкин Н.И. Совершенствование оперативного планирования ос­новного производства. Моделирование работы поточных линий. Учебное пособие. - М.: МНУ. 1989.

10.Ю.Заичкин Н.И.. Юрченко Т.Н. Методические указания к проведе­нию лабораторных работ №№ 1,2,3 по курсу "АСУ в машино­строительной промышленности". - М.: МНУ. 1984.

11. К.Зубенко Ю.Д., Ильин А.А. Оптимизация решений производствен­ных задач (на примере АСУ). - М.: Статистика. 1977.

12.Карданская Н.Л. Основы принятия управленческих решений. Учебное пособие. - М.: Русская Деловая Литература. 1998.

13.Кипи. Ральф Л. Принятие решений при многих критериях: пред­почтения и замещения / Пер. с англ. В.В.Подиновского и др. - М.: Радио и связь. 1981.

14.Ларионов А.И.. Юрченко Т.И. Экономико-математические методы в планировании. Учебное пособие для учащихся сред, учебн. заве­дений. - М.: Высшая школа. 1984.

15.Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения / Отв. редактор Д.М.Гвишиани - М.: Наука. 1987.

16.Ли Т.Г., Адаме Г.Э., Гейнз У.М. Управление процессами с помо­щью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация. -Нью-Йорк. 1968. Пер. с англ., под редакцией В.И.Мудрова. - М.: Советское радио. 1972.

17.Лопатников Л.И. Краткий экономико-математический словарь. - М.: Наука. 1979.

18.Лопатников Л.И. Популярный экономико-математический словарь. - М.: Знание. 1979.

19.Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. - М.: Зна­ние. 1987.

20.Мамиконов А.Г. Основы построения АСУ. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа. 1981.

21.Мамиконов А.Г. Принятие решений и информация. - М.: Наука.19X3.

22.Мамиконов А.Г. Проектирование АСУ. Учебник для специально­сти "АСУ вузов". - М.: Высшая школа. 1987.

23.Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с яп. /М.Кубонива. М.Табата. С.Табата. Ю.Хасэбэ: Под ред. М.Кубонива: Под ред. с предиел. Е.З.Демидснко. - М.: Финансы и статистика. 1991.

24.Математические модели и методы оптимального планирования. Под редакцией Л.В.Канторовича. - Новосибирск: Наука. 1966.

25.Мельцер М.И. Разработка алгоритмов АСУП. - М.: Статистика.1975.

26.Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента: Пер. с англ. - М.: Дело. 1992. 27.Моисеев Н.Н. Математика-управление-экономика. Серия 1970 № 3 Математика кибернетика. - М.: Знание. 1970.

28.Основы автоматизированных систем управления промышленными предприятиями (ЦЭМИ, Проблемы советской экономики). - М.: Наука. 1977.

29.Парамонов Ф.И. Моделирование процессов производства. - М: Машиностроение. 1984.

4.3