![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Составим и найдем решение двойственной задаче к задаче, решенной графическим и симплекс-методом.
Прямая задача:
Найти =(x₁, x₂), чтобы
F(x) =16x₁+14x₂→max, при
0,8x₁+0,5x₂≤400
0,4x₁+0,8x₂≤365
x₁ - x₂≤100
X₂≤350
x₁, x₂ ≥0
Решение прямой задачи:
x₁ =312,5кг; x₂=300кг
F(x) =9200 руб.
При этом первое и втрое ограничение превращается в строгое равенство, а третье и четвертое в строгое неравенство.
Двойственная задача:
Найти =(u₁,u₂,u₃,u₄), чтобы
Z (u) = 400u₁+365u₂+100u₃+350u₄→min
при 0,8u₁+0,4u₂+u₃+0u₄≥16
0,5u₁+0,8u₂-u₃+u₄≥14
u₁ - u₄≥0
Относительно рассматриваемого варианта задач соответствующие условия “дополняющей нежесткости” первой и второй группы выглядит следующим образом.
U₁↔(400-0,8x₁-0,5x₂)=0;
U₂↔(365-0,4x₁-0,8x₂)=0; (4.7)
U3↔(100 - x1 - x2)= 0;
U4↔(350 - x₂)=0.
X₁↔ (0,8u₁+0,4u₂+ u₃ -16)=0; (4.8)
X₂↔ (0,5u₁+0,8u₂-u₃+u₄±14)=0;
Из группы условий (4.7), так как 100-312,5+300=87,5>0 и 350-300=50>0 и на основе интерпретации 1б следует, что ограничения по спросу не лимитирующей оптимальную программу, т.е. u₃=u₄=0
Из причин условий (4.8) на основе интерпретации 2а следует, что если оба продукта выпускаются по оптимальной программе, т.е. x*₁=312,5 и x*₂=300, то должны выполняться равенства
0,8u₁+0,4u₂+u₃=16
0,5u₁+0,8u₂-u₃+u₄=14
Из этих уравнений с учетом u₃=u₄=0 перейдем к решению следующей системы
0,8u₁+0,4u₂=16
0,5u₁+0,8u₂=14
Откуда получаем U₁= (16,36) руб. и U₂=
(7,27) руб., при этом
Z (u) =400 · +365·
=9200 руб. т. е F (x) = Z (u) =9200 руб.
В соответствие с вышесказанным найденное оптимальное решение позволяет уточнить понятие «теневая цена» это не просто цена, по которой мы будем продавать единицу того или иного ресурса. «Теневая цена» - это величина увеличения максимума целевой функции прямой задачи при изменении (увеличение) количества соответствующего ресурса на единицу, т.е.:
u₁=16,36 - величина ожидаемого прироста максимума дохода (9200 руб.) от дополнительного вовлечения в производство 1 кг молока к имеющимся 400кг;
u₂=7,27 руб.- величина ожидаемого прироста максимума дохода (9200 руб.) от дополнительного вовлечения в производство 1кг наполнителя к имеющимся 365 кг
u₃=u₄=0 руб. - величина ожидаемого прироста дохода за счет увеличения спроса (недефицитные) ресурсы.
В связи с этим «теневые цены» (u) в советской и российской литературе называются предельной эффективностью ресурса.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 323 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!