Потенциал. Помимо разности потенциалов, характеризующие две точки поля, используют понятие потенциала, который является энергетической характеристикой каждой точки поля

Помимо разности потенциалов, характеризующие две точки поля, используют понятие потенциала, который является энергетической характеристикой каждой точки поля. Введём это понятие, исходя из выражения (12) для поля точечного заряда:

,при , .(14)

В силу произвольности выбора точки I индекс можно опустить.

Потенциалом поля в данной точке называется скалярная величина численно равная работе перемещения единичного заряда из заданной точки поля в бесконечность:

. (15)

С другой стороны, при из (11) получим ,

где W – потенциальная энергия системы зарядов и . В связи с этим можно дать другое, равноценное первому, определение потенциала.

Потенциал есть физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного заряда, помещённого в данную точку поля

(16)

На практике с бесконечностью дела не имеют, а определяют потенциал относительно другой точки, относительно Земли или заземлённого (зануленного) корпуса прибора. Точно так же потенциал (потенциальную энергию) поля тяготения часто определяют относительно поверхности Земли.

Принцип суперпозиции выполняется и для потенциала, поэтому потенциал поля системы зарядов равен сумме потенциалов полей каждого заряда в отдельности:

.

Из выражений (15) и (16) устанавливается единица измерения потенциала – вольт: I B = I Дж/ I Кл.

5 Cвязь между напряжённостью и разностью потенциалов

Электростатическое поле можно задать значениями либо вектора напряжённости , либо потенциала в каждой точке. Очевидно, что между этими величинами существует связь.

Элементарная работа перемещения заряда в электростатическом поле может быть вычислена так: или , убыль потенциальной энергии.

Приравнивая правые части обоих равенств, получим , так как , то

Поделим последнее выражение на . Так как , то , тогда

(17)

В соответствии с выражением (18) величина напряжённости электрического поля зависит от скорости изменения потенциала вдоль радиус – вектора. Если заряд, создающий поле. является точечным, то скорость изменения потенциала вдоль радиус – вектора является максимальной по величине. В математике для характеристики максимальной скорости изменения какой – либо скалярной величины по направлению вводят понятие градиента (grad) Градиентом какой – либо величины называется вектор, модуль которого равен максимальной скорости изменения этой величины, направленный в сторону наиболее быстрого её возрастания. С учётом этого равенство (17) можно записать и в векторном виде: (18)

Знак «–» в записи (18) отражает то обстоятельство, что вектор напряжённости направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала. Для однородного электростатического поля = сonst, т. е. ,

где и - потенциалы точек, удалённых от начала отсчёта на расстояния r₁ и r₂ . В электротехнике разность потенциалов - называют напряжением между двумя точками.: .Т. о. для однородного поля .

Графически электрическое поле можно изобразить с помощью эквипотенциальных поверхностей, то есть поверхностей равного потенциала . Для этих поверхностей , а так как , то , то есть вектора напряжённости перпендикулярны эквивалентным поверхностям (рисунки 17 и 18).

Рисунок 17 Рисунок 18

Из формул (12) и (13) следует, что убыль потенциальной энергии единичного положительного заряда при переходе из одной точки поля в другую численно равна работе сил поля по перемещению заряда между этими точками: .

При перемещении заряда происходит преобразование электрической энергии в механическую.

Так как электрическое поле является потенциальным. а электрические силы – консервативными, то при таком преобразовании выполняется закон сохранения энергии.