Взаимное пересечение многогранников

Что касается линии взаимного пересечения двух многогранников, то она определяется по точкам пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого: это известная задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью (рис 5.6), хотя возможен вариант построения линии пересечения граней многогранников, т.е. линии пересечения двух плоскостей.

Рис. 5.6

На рис. 5.6 приведен пример построения линии пересечения прямой четырехгранной призмы и трёхгранной пирамиды. При решении задачи используем алгоритм построения точек пересечения ребер пирамиды (AS, BS и CS) с гранями призмы. Точки 7 и 8 пресечения пирамиды с одним ребром призмы с помощью горизонтально-проецирующей плоскости Р, проведенной через вершину пирамиды S и вышеуказанное ребро призмы.

В общем случае два многогранника пересекаются по линии, являющейся пространственным замкнутым многоугольником.

Линиями пересечения двух выпуклых многогранников являются один или два пространственных многоугольника.

При частичном пересечении многогранников имеет место неполное проницание или врезка, а при полном – полное проницание.

Следует помнить, что проекции линии пересечения двух многогранников всегда (!) располагаются внутри контура наложения одноименных проекций многогранников.