Плоский напружений стан

Тест 1

При плоскому напруженому стані на чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 100 МПа. Чому дорівнює найменше нормальне напруження

Розв’язок:

За формулою для визначення головних напружень по відомим неголовним напруженням отримуємо

.

Таким чином, найменше нормальне напруження дорівнює - 100 МПа.

Тест 2.

Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо

Розв’язок:

За формулою для визначення головних напружень по відомим неголовним напруженням отримуємо:

Таким чином, маємо .

Тест 3

Визначити дотичні напруження в похилій площадці при плоскому напруженому стані, якщо: .

Розв’язок

За формулою для визначення неголовних напружень по відомим головним напруженням маємо:

Тест 4

Визначити найбільші дотичні напруження τ в стержні, що показано на рис.110, якщо стискаючі зусилля F₁ = 140 кН, розтягуючі зусилля

F₂ = 90 кН, Е =2·10⁵ МПа, коефіцієнт Пуассона дорівнює 0,3

Рис. 110.

Розв’язок:

В даному випадку навантаження розташовано в одній площині, зусилля спрямовані перпендикулярно до відповідних площин і немає дотичних складових зусиль, тому нормальні напруження від відповідних зусиль будуть головними, а напружений стан є плоским. Напруження відповідних зусиль дорівнюють ;

.

Напруження на вільній грані від навантажень дорівнюють нулю. Найбільше дотичне напруження в площадці нахиленої до площини діючого навантаження під кутом 45⁰ складатимуть

.

Тест 5

При плоскому напруженому стані на чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 150 МПа. Чому дорівнює найбільше нормальне напруження?

Розв’язок

Найбільші , або найменші нормальні напруження виникають в головних площадках. По граням елементу діють тільки дотичні напруження, тому такий напружений стан називається чистим зсувом.

За формулами аналізу плоского напруженого стану отримаємо:

.

Таким чином .