Выполнение работы. Проанализируйте поведение системы при различных параметрах α, β, ε, δ, а также при различных х0 и у0

Проанализируйте поведение системы при различных параметрах α, β, ε, δ, а также при различных х₀ и у₀. Для этого:

1) Построить серию графиков зависимостей x(t) и y(t) (на одном рисунке) и соответствующие им фазовые портреты системы.

2) Оцените из графиков период колебаний численностей хищников и жертв.

3) Оцените из графиков, при каких отклонениях от x_ст и у_ст гармонические колебания сменяются сложными колебаниями, а форма фазовой траектории становится отличной от элисоидальной.

4) Подумайте при каких соотношениях параметров модель «хищник-жертва» превращается в модель естественного роста.

5) Сравните расчетные кривые изменения x(t) и y(t) с экспериментальными кривыми, представленными на рис.2.4.

Параметры	ε, 1/год	β, 1/год	α	δ	xст	уст	Начальные условия
x0=xст+Δx	y0=yст+Δy
1система	0.5	0.72	0.01	0.009			x0=xст+0.05xст	y0=yст
2система	0.5	0.72	0.01	0.009			x0=xст+0.25xст	y0=yст
3система	0.5	0.72	0.01	0.009			x0=xст+ 0.5xст	y0=yст
4система	0.5	0.72	0.01	0.009			x0=xст+ xст	y0=yст
Предел xст+ 0.75xст

Литература:

1.Антонов В.Ф. и др. Биофизика. – М.: Владос, 2006. – С.163-180.

2. Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика: учебник. – М.: Медицина, 1983. – С.88-94.

3. Волькенштейн М.В. Биофизика. – М.: Наука, 2009.

4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. – М.: ИКН, 2004. – 472 с.

Контрольные вопросы.

1. Что такое модель? В чем сущность процесса моделирования? Какие преимущества имеет этот метод?

2. Какие типы моделей Вы знаете?

3. Назовите основные этапы моделирования?

4. Что такое допущения в моделях?

5. Понятие об адекватности моделей?

6.Основные положения модели Мальтуса.

7. Основные положения модели Ферхюльста.

8. Основные положения модели Вольтера-Лотки.