Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
9.3.3.1. Динамические характеристики САР. Динамической характеристикой САР является функциональная зависимость между переменными модели. Последовательность получения характеристик на основе структурной схемы показана в параграфе 9.3.1.1. Здесь следует напомнить читателю, что структурные схемы дают только операторное выражение характеристик, а для получения характеристик в реальных переменных потребуется выполнить обратное преобразование Лапласа.
Динамика частоты вращения вала системы . В качестве независимых переменных здесь выступают возмущающие воздействия: Ũ3 - напряжение задания и - момент нагрузки на валу системы. Линейность модели позволяет получить искомую характеристику как сумму характеристик от отдельных возмущений, т.е.
, (9.41)
где и - передаточные функции системы относительно точек , и , .
Относительно точек , структурная схема имеет один прямой путь WcWпрW1W2W3 и два контура с обратными отрицательными связями WcWпрWlW2W3Wтг и W1W2W3W4. Это позволяет записать передаточную функцию по правилу Мейсона следующим образом:
.
или после исключения по знаку *
.
Подставим в последнюю формулу значения передаточных функций по табл. 9.1 и после упрощений получим
. (9.42)
В записи этой формулы принято следующее: произведения одноименных коэффициентов сокращенно записываются так . После подстановки данных из табл. 9.1 получим
. (9.43)
Аналогичные преобразования структурной схемы относительно точек , дают
,
или
. (9.44)
Здесь принято: , .
Таким образом, операторное выражение механической характеристики системы будет следующим:
. (9.45)
Для анализа динамических свойств системы необходимо получить самостоятельно другие характеристики:
; .
9.3.3.2. Характеристическое уравнение САР. Читатель заметил, что в передаточных функциях и , которые участвуют в описании механической характеристики системы, одинаковый знаменатель. И это совпадение не случайное - из теории автоматического управления известно, что любая другая передаточная функция системы будет иметь такой же знаменатель. Выражение знаменателя называется характеристическим уравнением системы, и оно описывает свободное движение системы.
Характеристическим уравнением системы является полином второй степени
; (9.46)
где ; ; .
9.3.3.3. Проверка системы на устойчивость. Характеристическое уравнение системы используется для проверки ее на устойчивость. Но поскольку
данная система имеет характеристическое уравнение второго порядка, то, по известным положениям теории устойчивости, для нее необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. По результатам расчета этих коэффициентов делаем вывод, что данная система устойчива.
Построение годографа Михайлова. Годограф Михайлова относится к одному из методов определения устойчивости системы, и его уравнение получается из характеристического уравнения системы заменой оператора " " на " "
(9.47)
или
, .
Годограф строится на комплексной плоскости , при изменении . Годограф устойчивой системы должен охватывать начало координат и проходить против часовой стрелки столько квадрантов, каков порядок характеристического уравнения. Годограф системы начинается в первом квадранте и в четвертом уходит в бесконечность.
9.3.3.4. Построение переходных характеристик САР. Переходная характеристика определяет переходный процесс в автоматической системе, когда на нее действует ступенчатое возмущение. Для построения переходной характеристики надо от ее изображения перейти к оригиналу. Это делается с помощью обратного преобразования Лапласа.
В качестве примера проведем построение переходной характеристики
, которая определяет динамику изменения частоты вращения вала системы при действии на нее двух возмущений: напряжения задания Uз(t) и момента сопротивления на валу M(t). Изображение этой характеристики дано в уравнении (9.45), но для использования этой формулы требуется задать законы изменения возмущений. Так как по условию построения переходной характеристики эти возмущения должны иметь ступенчатую форму, то запишем
, , (9.48)
где Uз и М - значения реальных физических сигналов, действующих в автоматической системе. Тогда окончательный вид изображения характеристики будет таким
(9.49)
Запишем эту формулу следующим образом:
, (9.50)
где - полином третьей степени, имеет три корня. Эти корни определяются из уравнения V(p) = 0 и имеют следующие значения:
(9.51)
где и - определяют соответственно затухание и частоту
свободных колебаний переходного процесса системы.
Так как V(p) = 0 не имеет кратных корней, то оригинал для (9.49) определяем по формуле разложения вида
, (9.52)
где V’(p) = 3a2p2+2a1p+a0 – производная от V(p).
По формуле разложения получим искомую переходную характеристику, которую запишем в таком виде
Но поскольку корни р2, р3 комплексные, то и переходная характеристика будет записана в комплексной форме. Преобразование комплексной формы в вещественную покажем на примере первого слагаемого в формуле (9.53), которое имеет вид
.
Далее запишем и , где , , и по формуле Эйлера найдем
.
В результате комплексное выражение запишется в вещественной форме
. (9.53)
После проведения указанных преобразований переходная характеристика системы будет описываться следующим уравнением:
. (9.54)
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 326 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!