Кинетическая энергия тела

Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной частицы (материальной точки).

Напишем уравнение движения частицы . Здесь – результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим это уравнение на перемещение частицы . Тогда . Здесь – есть приращение скорости за время dt.

Соответственно,

.

После этого получаем:

(3.9)

Если система замкнута, то , следовательно, , а сама величина . Эта величина называется кинетической энергией частицы.

Говорят, что для изолированной системы кинетическая энергия является интегралом движения (т.е. остается неизменной).

Если на частицу действует сила , то кинетическая энергия не остается постоянной. Проинтегрируем соотношение (3.9) вдоль некоторой траектории от точки 1 до точки 2.

.

Левая часть этого равенства представляет собой разность значений кинетической энергии в точках 2 и 1, т.е. приращение кинетической энергии на пути 1 – 2. Учтя это, получим:

,

где А – работа силы на пути 1®2, поэтому иногда пишут вместо А ® А₁₂.

Итак:

Работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы: А₁₂ = Т₂ - Т₁.

Энергия имеет такую же размерность, как и работа.