Пример. Число –127

Код модуля числа 0,1111111

Обратный код числа 1,0000000. Представление числа в обратном коде показано на рис. 2.11

Рис. 2.11

3. Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Пример. Представление числа –1 в дополнительном коде показано на рис. 2.12

Рис. 2.12

Представление числа –127 в дополнительном коде показано на рис. 2.13

Рис. 2.13

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Использование различных способов изображения отрицательных чисел в ЦВМ обуславливает целый ряд особенностей выполнения операции алгебраического сложения двоичных чисел.

При сложении обратных кодов чисел Х₁ и Х₂ имеют место четыре основных и два особых случая.

1. Х₁>0 и X₂>0. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака.

Пример

Десятичная запись Двоичные коды

+

(5)

+

(9)

(14)

2. Х₁>0, X₂<0 и |X₂|>X₁

Пример

Десятичная запись Двоичные коды

+

+

-10

-7

При переводе обратного кода (обр) в прямой (пр) получим:

1 1111000_обр=1 0000111_пр= -7₁₀

3. Х₁>0, X₂<0 и |X₂|<X₁

Пример

Десятичная запись Двоичные коды

+
0
	+1

+

-3

Полученный непосредственно сразу неверный результат (число 6) исправляется путем переноса единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При этом получается правильный результат – число 7₁₀

4. Х₁<0 и X₂<0

Пример.

Десятичная запись Двоичные коды

+
1
	+1

-3

+

-7

-10

Полученный непосредственно сразу неверный результат (обратный код числа –11₁₀) исправляется путем переноса единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

При выполнении операции может появиться число, старшие разряды которого не помещаются в отведенной для него области памяти – возникает переполнение разрядной сетки формата числа. Рассмотрим два возможных случая переполнения.

1. Х₁>0, X₂>0 и S=X₁+X₂ 2^n-1, где n – количество разрядов формата числа (для однобайтового формата n=8, 2^n-1=2⁷=128)

Пример

Десятичная запись Двоичные коды

+

+

97

162

Здесь имеет место переполнение разрядной сетки: семи разрядов цифровой части недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (162₁₀=10100010₂), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде и знак суммы оказывается несовпадающим со знаком слагаемых, что является признаком переполнения разрядной сетки.

2 Х₁<0, X₂<0 и S=|X₁|+|X₂| 2^n-1

Пример

Десятичная запись Двоичные коды

+
0
	+1

-63

+

-95

-158

Здесь также знак суммы не совпадает со знаками слагаемых, что является признаком переполнения разрядной сетки.

При сложении дополнительных кодов чисел Х₁ и Х₂ имеют место те же четыре основных и два особых случая.

1. Х₁>0 и X₂>0. Аналогично случаю 1 для обратных кодов.

2. Х₁>0, X₂<0 и |X₂|>X₁.

Пример.

Десятичная запись Двоичные коды

+

-

10

-7

При переводе дополнительного (доп) кода в прямой (пр) получим:

3. Х₁>0, X₂<0 и |X₂|<Х₁

Пример

Десятичная запись Двоичные коды

+

-

3

7

Единица переноса из знакового разряда отбрасывается.

4. Х₁<0, X₂<0

Пример

Дополнительный код числа -310

Десятичная запись Двоичные коды

+

-3

+

Дополнительный код числа -710

-7

Дополнительный код числа -1010

-10

Случаи переполнения разрядной сетки аналогичны случаям переполнения для обратных кодов.

Сравнение использования обратного и дополнительного кодов показывает, что преобразование отрицательного числа в обратный код занимает меньше времени, однако время выполнения сложения в дополнительных кодах меньше, чем в обратных, так как в этом случае отсутствует необходимость переноса единицы из знакового разряда в младший разряд результата.