Домашнее задание. 1. Вычислить скалярное произведение двух векторов , зная их разложение по трем единичным взаимно перпендикулярным векторам

1. Вычислить скалярное произведение двух векторов , зная их разложение по трем единичным взаимно перпендикулярным векторам

; .

2. Найти длину вектора , зная, что – взаимно перпендику-

лярные орты.

3. Векторы попарно образуют друг с другом углы, каждый из которых равен . Зная, что , определить модуль вектора .

4. Доказать, что вектор перпендикулярен к вектору .

5. Даны векторы , совпадающие со сторонами треугольника АВС. Найти разложение вектора, приложенного к вершине В этого треугольника и совпадающего с его высотой BD по базису .

6. Вычислить угол между векторами , где - единичные взаимно перпендикулярные векторы.

7. Даны силы , приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .

8. Даны вершины треугольника . Определить его внутренний угол при вершине В.

9. Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами , , убедиться, что этот треугольник равнобедренный.

10. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и .

11. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию , где .

12. Вычислить проекцию вектора на ось вектора .

13. Даны векторы . Вычислить .

14. Даны точки . Вычислить проекцию вектора на ось вектора .