Уравнения, неравенства и их системы

Пояснительная записка

Вступительные испытания по математике проходят в форметестирования. Данная программа определяет элементы содержания по математике для составления вступительных тестов, требования к уровню подготовки абитуриентов, проверяемые заданиями экзаменационной работы, содержит демонстрационный вариант теста, критерии оценивания, литературу для подготовки к вступительному экзамену.

Элементы содержания по математике

Для составления вступительных тестов

В данном разделе перечислены элементы содержания, которые могут быть использованы при составлении вступительных тестов. Они включают в себя элементы содержания за курс средней школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.

Числа, степени, корни.

1.1. Числа. Целые числа. Дроби. Рациональные числа. Действия с числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Проценты.

1.2. Степени. Степень с натуральным показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней.

1.3. Корни. Корень степени , свойства корней.

Преобразования выражений.

2.1. Преобразования выражений, содержащих арифметические операции. Формулы сокращенного умножения. Сокращение рациональных дробей и приведение их к общему знаменателю. Преобразования выражений, содержащих степени, корни.

2.2. Логарифмы. Логарифм числа, свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

2.3. Тригонометрические выражения. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Функции.

3.1. Функция. Область определения, множество значений функции. График функции.

3.2. Элементарное исследование функций. Монотонность функции, промежутки возрастания и убывания. Чётность и нечётность функции. Периодичность функции. Ограниченность функции. Точки экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графика функции.

3.3. Основные элементарные функции: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, тригонометрические, показательная, логарифмическая. Свойства и графики основных элементарных функций.

3.4. Производная. Геометрический смысл производной. Вычисление производной функции. Применение производной к исследованию функций.

Уравнения, неравенства и их системы.

4.1. Уравнение, корень уравнения. Линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и их решение. Система уравнений с двумя переменными, решение систем уравнений.

4.2. Неравенства. Числовые неравенства, их свойства. Числовые промежутки. Неравенство с переменной, решения неравенства с переменной. Линейные, квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства и их решение. Метод интервалов.

4.3. Сюжетные задачи. Применение уравнений для решения содержательных практических задач. Задачи на движение, работу, процентное соотношение.

Геометрия.

5.1. Планиметрия. Простейшие геометрические фигуры (отрезок, луч, угол, окружность, круг). Треугольник, виды треугольников и их свойства. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Четырехугольники, их виды и свойства (параллелограмм, трапеция). Площади геометрических фигур (треугольника, параллелограмма, трапеции, круга). Решение планиметрических задач.

5.2. Стереометрия. Пространственные фигуры: параллелепипед, пирамида, призма, цилиндр, конус, шар. Объемы тел, площади поверхностей: параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара. Решение стереометрических задач.