Правила составления ДУ

Для определения вероятности нахождения в состоянии k считаем, что положительный знак имеют слагаемые, которые определяются как произведение интенсивности потоков, входящих в k-ое состояние, на вероятность состояний, из которых выходит этот поток, и отрицательный знак -

произведение интенсивностей потоков, выходящих из рассматриваемого k- го состояния.

dP₀(t)

= -lP₀(t) + mP₁(t)

dt

dP₁(t)

= -(l + m)P₁(t) + lP₀(t) + 2 mP₂(t) (10.11)

dt

.

.

.

dP_n(t)

= - nmP_n(t) -lP_n-1(t)

dt

_n

å P_k(t) = 1

^k=0

(10.11) называется уравнением Эрланга.

При t®¥ мы переходим к стационарному режиму работы системы, при котором вероятности не являются функциями времени, и в этом случае

dP_k(t)

lim ® 0, P_k(t) = const

^t®¥ dt

систему (10.11) мы можем представить в виде алгебраических уравнений:

-lP₀ + mP₁ = 0

-(l + m)P₁+ lP₀ + mP₂ = 0 (10.12)

.

.

- nmP_n -lP_n-1 = 0

Решая (18.2), получаем следующие показатели:

1) вероятность того, что занято ровно k каналов

P(k,a) a^ke^-a/k!

P_k = = _n (10.13)

R(n,a) å(a^ke^-a/k!)

k=0

a = l/m

2) среднее число занятых каналов - `k:

R (n-1, a)

`k = a (10.14)

R (n, a)

Математический аппарат марковских СП возможно использовать только в следующих случаях:

1) входной поток простейший (обладает свойствами стационарности, отсутствием последействия, ординарности). Входной поток имеет экспоненциальный закон распределения с интенсивностью l;

2) обслуживание только экспоненциальное;

3) (10.13), (10.14) и т.д. оценивают только стационарный режим функционирования системы. Переходные процессы оценить невозможно.