Лекция 9. Геометрия в архитектуре

Среди рассмотренных приложений геометрии мы забыли одно, самое очевидное и явное, это геометрия, которая окружает нас всюду – в домах, в постройках, в сооружениях, в зданиях. Это геометрия в архитектуре. Даже если мы просто хотим построить дом, то непременно начнем с проекта дома, в котором будет указано его расположение относительно сторон света, высота этажей, особенности расположения окон, лестниц, дверей, и многое другое. Не вспомнив при этом знаний из геометрии, наш дом рассыплется, словно карточный, от малейшего дуновения ветра.

Когда-то слово «геометрия» означало только «землемерие», и использовалось только в аграрных интересах. Но на самом деле, геометрии лет почти столько, сколько лет появлению человека на Земле. Конечно, это кажется странным, но если подумать, то можно представить, что первый человек начал искать жилище. Сначала это были пещеры, потом шалаши, а позже человек стал строить и применять в строительстве самую настоящую, хоть и примитивную, геометрию. В пещеры задувал ветер, поэтому человек начал мерить высоту и ширину пещеры палкой, чтобы по этой палке набрать много веток одинаковой длины и закрыть пещеру. Со временем такая палка превратилась в линейку.

Стоунхендж

Во времена первобытных людей появилось язычество, и люди стали строить первые обелиски. Они были высечены из камня и не могли стоять, а падали, тогда люди поняли, чтобы этот обелиск встал, его основание должно быть ровным. Вот так первый раз человек встретился с углами, но тогда, с ними не стали бороться (орудия труда не было), а вырыли яму и поставили в него обелиск. Эти обелиски назывались менгиры, дольмены, кромлехи. Из дошедших до нас, есть только английский кромлех - Стоунхендж.

ДОЛЬМЕНЫ

Вообще без геометрии не было бы ничего. Все здания, которые нас окружают, - это геометрические фигуры, которые являются объемными многоугольниками. В XXI веке геометрия и архитектура превратили наши города в величественные мегаполисы.

Изначальное зарождение архитектуры относится ко времени первобытнообщинного строя, когда возникли первые искусственно сооружаемые жилища и поселения (менгиры, дольмены). Были освоены простейшие приёмы организации пространства на основе прямоугольника и круга, началось развитие конструктивных систем с опорами-стенами или стойками. В дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи относятся, в основном, к вычислению площадей и объемов. Порой эти подсчеты были весьма приблизительными, но связь геометрии и реального мира на протяжении всей истории развития геометрии являлась ее существенной чертой.

Мы в детстве все строили башни из кубиков, и где-то очень высоко, а самом последнем кубике, наша башня вдруг рушилась и рассыпалась. Наша пирамида из кубиков рухнула потому что, где-то был нарушен прямой угол и один из кубиков оказался кривым, а может, и основа для башни была неровной. Но если строить настоящее здание, то таких ошибок не должно быть, все надо просчитать, чтобы исключить мельчайшие ошибки.

Великая Китайская стена

Храм в Южной Америке

В настоящее время все дизайнерские и архитектурные решения возможно рассмотреть и выверить то миллиметра с помощью компьютерных программ, ошибок уже не может быть. Но в древние времена строители как-то умудрялись строить красивейшие архитектурные строения, поражающие нас до сих пор – Амфитеатры, Римский Колизей, Великая Китайская стена, Египетские пирамиды.

Феодальные войны вынуждали к широкому развитию фортификационных сооружений, защищавших города и резиденции феодалов (замки и дворцы Франции, Германии, Испании и др. европейских стран, Ср. Азии и Закавказья; русские кремли и монастыри-крепости).

Другой задачей, успешно решаемой архитекторами того времени, было формирование внутреннего пространства христианских храмов, способных вместить тысячные толпы, и создание в них особой среды, отвлечённой от мира.

И для решения каждой из задач требовались, несомненно, знания многих наук, в том числе и геометрии.

В наши дни можно увидеть постройки, удивляющие нас вообще возможностью своего существования, причем устойчивого существования- это разного рода архитектурные решения в стиле «модерн». Отвергая значение традиций и основываясь на свободе формообразования, которую открыли металлические конструкции, представители этого направления сосредоточили внимание на проблемах формы, получавшей подчас изобразительный выход.

Геометрия не только удивительная наука, но, оказывается, она нужна каждому из нас, без знаний геометрии не смогли бы строители построить дом, плотник создать мебель, дизайнер украсить квартиру. Нам нравится жить в мире, где все вокруг – геометрия.

Заключение

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей.

Г. Галилей

Безграничны возможности геометрии и во многих областях она находит свое применение. Задумавшись, где же она применяется в первую очередь, многие назовут самое простое: строительство, архитектура... Но, пожалуй, все. Конечно же, это не так. Несомненно, ни одно архитектурное строение, да и просто любое строение не может обойтись без геометрических расчетов. Можно начать со строительства египетских пирамид до самых крупных строек наших дней.

Но наш мир настолько подчинен законам и формулам геометрии, что все замрет, не будь ее. Не будет построен дом, не будет проложена дорога, не взлетит самолет и космический корабль, не поедет машина, не поплывет корабль, не будет в доме мебели и бытовой техники. Можно перечислять бесконечно области науки и промышленности, где нужна геометрия. Сколько предметов вокруг не просто напоминают эти самые геометрические фигуры, но и сделаны подчиняясь этим самым законам и формулам.

В представленном курсе лекций были рассмотрены лишь некоторые вопросы, раскрывающие практическую и наглядную составляющие геометрии. Сложно охватить все вопросы, которые позволяет разрешить наука Геометрия. Так, например, теория выпуклых многогранников находит свое применение в математической экономике, в теории управления и других прикладных областях. Применяемые в рамках геометрии векторные методы значительно упрощают доказательство многих теорем и задач, но векторные методы находят свое применение и на практике: в физике, химии, экономике, биологии.

Есть и еще одно направление развития геометрии, появившееся в рамках евклидовой геометрии в XIX веке – многомерные пространства. Реальное пространство, в котором мы живем, математически описывается трехмерным пространством, но так хочется помечтать о путешествиях во времени, изучить возможность существования четырехмерного или пятимерного пространства, где возможно все? К вопросам изучения многомерной геометрии приводит практическая потребность человека при решении, например, задач другого раздела математики – линейного программирования. Это и задачи о раскрое материала, задачи о размещении оборудования, транспортные задачи, и многие другие.

Есть и другие ее разделы, это и дифференциальная геометрия, в котором геометрические объекты изучаются методами математического анализа, и аналитическая геометрия, где геометрические объекты исследуются уже средствами алгебры на основе метода координат. И таинственная и загадочная, порой не всегда обоснованная, сакральная геометрия, или геометрия Вселенной. В ней исследуются не только пропорции и отношения форм, являющихся матрицами законов и структур мироз­дания, но и динамические процессы жизни, отража­ющие взаимодействие энергий и различных планов сознания.

Геометрия в большей степени, чем другой раздел математики является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладится. Геометрия не подчиняется част­ным воззрениям, с трудом признает новые авторитеты, на мно­гие вещи предлагает поразительно точный ответ и являет собой чистую красоту. Сама природа пользуется ее достижениями, при­меры этого — повсюду: от спиралей раковины и маленьких цвет­ков маргаритки до симметрии шестиугольных пчелиных сот и зо­лотых пропорций естественных каменных образований. «Природа показывает, что она одинаково богата, одинаково неисчерпаема в произведении как самых выдающихся, так и самых ничтожных творений» (И. Кант).

Список используемой литературы

1. http://www.pm298.ru/spec21.php.

2. http://www.propro.ru/Graphbook/Graphbook/book/001/036.htm#91.

3. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия: Учебное пособие. – М.. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 672с.

4. Асташова И.В., Никишкин В.А. Геометрия и топология. Учебное пособие./ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ). М.: 2004. – 131 с.

5. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2 – М.: Просвещение, 1987. – 352 с., ил.

6. Базылев В.Т., Дуневич К.И. Геометрия. Ч. 4: Проективное пространство и методы изображений. Основание геометрии. Элементы топологии. Линии и поверхности в евклидовом пространстве: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов – М.: Просвещение, 1975 – 367с., ил.

7. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 128с.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике – М.. 1964.- 608с.

9. Введение в топологию / Ю.Г. Борисович, Н.М. Близняков и др.: Учеб. пособие. - 2-е изд., доп. - М.: Наука. Физматлит, 1995. - 416 с.

10. Вишик М. И. Фрактальная размерность множеств. // Соросовский образовательный журнал. – 1998. – №1. – с.122-127.

11. Гильберт Д., С. Кон - Фоссен. Наглядная геометрия. - М.: Наука, 2008.-344с.

12. Гордин В. Метеорологические наблюдения: распределенные в пространстве и времени. – Квант.- №3 -2010 – с. 2-9

13. Зайков Д. Фракталы. – http://dmitriyku.narod.ru/

14. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.

15. Маслов А.М. Аксиома наглядного обучения.- Школьные технологии/№2-2003 год, с 217

16. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных систем. – М.: Мир, 1993. – 176с.

17. Петров М.К. Человеческая размерность и мир предметной деятельности. - Высшее образование в России.-№ 4.- 2010.- с.108-118

18. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М. издательство Наука 1976 г. 448 с.

19. Протасов В. Геометрия звездного неба – Квант.- № 2-2010 –с.14-22

20. Философия учебника // Университетская книга. 2007. № 2. С. 56-58.

21. Харитонова И.В. Изучение элементов топологии в курсе геометрии.// Геометрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы всерос. Науч.-метод. конф.: Великий Новгород, 23-26 сентября 2004 г.- Великий Новгород, 2004.-с. 100-103

22. Харитонова И.В. О возможностях активизации познавательной деятельности студентов по высшей математике с использованием приемов проблемно-поискового обучения//Современное образование: перспективы развития многопрофильного технического университета. Материалы международной научно-методической конференции, 28-29 января, 2010 года, Россия, Томск.- Томск: Томск. Гос. Ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2010.(с.279-280)

23. Харитонова И.В. Особенности изложения учебного материала и построение учебника по геометрии для студентов прикладных специальностей // Инновации и традиции науки и образования: материалы Всероссийской научно-методической конференции. Часть 1/под общей редакцией С.В. Лесникова, Сыктывкар: Сыктывкарский государственный университет, 2010. (с. 37-41) (0,25 п.л.)

24. Харитонова И.В. Первичные понятия топологии: Учебно-методическая разработка.- Архангельск: Изд-во ПГУ, 2004.-26 с. (2,2 п.л.)

25. Щербаков Р. Мир симметрий и симметрия мира. «Вокруг света», №11, ноябрь 1970 г. http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/4457/

26. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин.- М.:Педагогика, 1985.-352 с.

Приложение