Методика обучения теоретическому материалу темы

Ядром темы является:

· Понятие линейной функции

· Алгоритм построения линейной функции

Методика обучения математическим понятиям, утверждениям и методика формирования математических умений включает четыре этапа:

1. Подготовительный этап;

2. Введение;

3. Усвоение;

4. Закрепление.

При изучении темы «Линейная функция, ее свойства и график» рассматривается четыре новых понятия.

Приведем пример методики обучения учащихся понятию линейная функция.

1. Подготовительный этап

a. Мотивация.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами, например:

· Площадь круга зависит от его радиуса;

· Масса металлического бруска зависит от его объема и плотности металла;

· Объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.

b. Актуализация.

Фронтальный опрос класса:

– Сформулируйте определение функции.

– Сформулируйте определение графика функции

2. Введение (абстрактно–дедуктивный метод)

Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x –независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Примеры линейной функции:

y=5x+1,

y=x+3,

y=7-9x,

y=-x+0, 5

3. Усвоение. Задание классу:

1. Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными. (Ученик должен обосновать свой ответ)

S=3t

y=0,5x + 1,

y=2x² + 3,

y=–2,

y=4–x

4. Закрепление.

1. Линейная функция задана формулой y=x+3. Найдите значение функции при х =-12, 0, 8.

2. Найдите значение х, при которых функция у=0,5х+6 принимает значение, равное -16, 0, 8.

В теме «Линейная функция, ее свойства и график» описывается алгоритм построения линейной функции y=kx+b и алгоритм построения функции y=kx. Среди алгоритмов построения наиболее важным является алгоритм построения графика функции y=kx+b, так как функция y=kx является частным случаем линейной функции.

Рассмотрим пример методики формирования у учащихся умения строить графики линейной функции.

1. Подготовительный этап

1. Мотивация.

· Как отмечаются точки на координатной плоскости?

· Построить график функции y=x+3

2. Актуализация.

Задание классу:

– Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными:

S=3t

y=0,5x + 1,

y=2x² + 3,

y=–2,

y=4–x

2. Введение (конкретно–индуктивный метод).

Задача: построить график функции у=0,5х-2

Так как графиком линейной функции является прямая, то для того, чтобы ее построить достаточно, найти координаты двух точек графика.

х
у	-2

Построим координатную плоскость и отметим на ней точки, координаты которых указаны в таблице.

2 у=0,5х-2

-4 -2 о 2 4

-2

-4

По этому принципу можно построить график любой линейной функции. Сформулируем алгоритм:

1. Найти координаты двух точек графика

2. Отметить данные точки на координатной плоскости

3. Провести через полученные точки прямую

3. Усвоение.

Задание классу: В одной и той же координатной плоскости постройте графики функции: y=0,5x + 1, y=–2, y=4–x, y=x+3, y=7-9x,

4. Закрепление.

1. перечислите этапы выполнения алгоритма.

2. с помощью графика функции y=4–x найти значения х, при которых значение функции равно 0, -5, 3.

Таким образом, была рассмотрена методика обучения ядру темы «Линейная функция, ее свойства и график» на конкретных примерах, являющихся особенно важными при изучении данной темы.