Анализ теоретического содержания темы

1.2.1. Математическая карта темы.

Функция

Определение Линейная Прямая

Функции функция пропорциональность

Графики Определение Свойства Определение

функции Линейной функции Линейной функции Прямой пропорц–ти

y=kx+b, и y=kx

График линейной функции График прямой пропорц–ти

1.2.2. Логико–математический анализ понятий темы.

Формулировка определения	Логический анализ	Подведение под понятие	Следствие из определения	Возможные ошибки
Термин	Род	Видовые отличия	Логические связи	Вид определения	Опорные знания
Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной (аргументом), а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной (функцией).	независимая переменная, зависимая переменная	переменная	значения S определяются выбранными значениями а	конъюнктивная	Через род и видовые отличия	Понятие переменной	S=50t, S-зависимая переменная, t-независимая переменная	Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.	Путают, какая из переменных называется зависимой, а какая независимой.
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции.	График	График	абсциссы равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции.	конъюнктивная	Через род и видовые отличия	Понятие координатной плоскости, оси абсцисс и ординат.		С помощью графика функции можно найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента и наоборот.	недостаточные знания о координатной плоскости, в связи с этим неправильные построения.
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x –независимая переменная, k и b – некоторые числа.	Линейная функция	функция	y=kx+b, где x –независимая переменная, k и b – некоторые числа.	конъюнктивная	Через род и видовые отличия	Понятие функции, независимой переменной.			При формулировке определения учащиеся путают в формуле буквы x, k и b.
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число.	Прямая пропорциональность		y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число.	конъюнктивная	Через род и видовые отличия	Понятие функции, независимой переменной.		Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

Таким образом, по данной теме представлено 4 новых определения: независимая переменная (аргумент), зависимая переменная (функция), график, линейная функция, прямая пропорциональность.

1.2.3. Логико–математический анализ утверждений темы.

Формулировка утверждения	Структура утверждения	Форма формулировки	Вид утверждения	Достаточное, необходимое условие	Опорные знания
Разъяснительная часть	Условие	Заключение
Графики двух линейных функций y=kx+b и пересекаются, если	линейные функции y=kx+b и		Графики пересекаются	Категоричная	Простое	необходимое условие	Понятие линейной функции, пересечения
Графики двух линейных функций y=kx+b и параллельны, если	линейные функции y=kx+b и		Графики параллельны	Категоричная	Простое	необходимое условие	Понятие линейной функции, параллельности

Представленные в теме утверждения рассматриваются как свойства функции, выражают необходимое условие. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям дается обоснование.

1.2.4. Логико–математический анализ алгоритмов и правил.

В явном виде алгоритм построения графика линейной функции не представлен.

Выделим основную последовательность действий при построении графика y=kx+b:

1. Найти координаты двух точек графика

2. Отметить данные точки на координатной плоскости

3. Провести через полученные точки прямую

Данный алгоритм обладает свойствами:

· Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любую линейную функцию;

· Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;

· Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;

· Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;

· Результативность, так как алгоритм дает результат.

Опорные знания: понятие линейной функции, координатной плоскости, построение точек по координатам.

Также можно выделить алгоритм построения графика функции y=kx:

1. Найти координату одной точки графика, отличную от точки (0,0)

2. Провести через полученную точку и точку начала координат прямую.

Данный алгоритм обладает свойствами:

· Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любой график функции y=kx;

· Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;

· Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;

· Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;

· Результативность, так как алгоритм дает результат.

Опорные знания: понятие функции вида y=kx, координатной плоскости, построение точек по координатам.

Вывод: ядерным материалом темы «Линейная функция, ее свойства и график» является понятие линейной функции, ее свойства и график. Материал темы представлен последовательно и очень доступно.