![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1.2.1. Математическая карта темы.
Функция
Определение Линейная Прямая
Функции функция пропорциональность
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Графики Определение Свойства Определение
функции Линейной функции Линейной функции Прямой пропорц–ти
y=kx+b, и
y=kx
График линейной функции
График прямой пропорц–ти
1.2.2. Логико–математический анализ понятий темы.
Формулировка определения | Логический анализ | Подведение под понятие | Следствие из определения | Возможные ошибки | |||||
Термин | Род | Видовые отличия | Логические связи | Вид определения | Опорные знания | ||||
Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной (аргументом), а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной (функцией). | независимая переменная, зависимая переменная | переменная | значения S определяются выбранными значениями а | конъюнктивная | Через род и видовые отличия | Понятие переменной | S=50t, S-зависимая переменная, t-независимая переменная | Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. | Путают, какая из переменных называется зависимой, а какая независимой. |
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции. | График | График | абсциссы равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции. | конъюнктивная | Через род и видовые отличия | Понятие координатной плоскости, оси абсцисс и ординат. | ![]() | С помощью графика функции можно найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента и наоборот. | недостаточные знания о координатной плоскости, в связи с этим неправильные построения. |
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x –независимая переменная, k и b – некоторые числа. | Линейная функция | функция | y=kx+b, где x –независимая переменная, k и b – некоторые числа. | конъюнктивная | Через род и видовые отличия | Понятие функции, независимой переменной. | ![]() | При формулировке определения учащиеся путают в формуле буквы x, k и b. | |
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число. | Прямая пропорциональность | y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число. | конъюнктивная | Через род и видовые отличия | Понятие функции, независимой переменной. | ![]() | Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. |
Таким образом, по данной теме представлено 4 новых определения: независимая переменная (аргумент), зависимая переменная (функция), график, линейная функция, прямая пропорциональность.
1.2.3. Логико–математический анализ утверждений темы.
Формулировка утверждения | Структура утверждения | Форма формулировки | Вид утверждения | Достаточное, необходимое условие | Опорные знания | ||
Разъяснительная часть | Условие | Заключение | |||||
Графики двух линейных функций y=kx+b и ![]() ![]() | линейные функции y=kx+b и ![]() | ![]() | Графики пересекаются | Категоричная | Простое | необходимое условие | Понятие линейной функции, пересечения |
Графики двух линейных функций y=kx+b и ![]() ![]() | линейные функции y=kx+b и ![]() | ![]() | Графики параллельны | Категоричная | Простое | необходимое условие | Понятие линейной функции, параллельности |
Представленные в теме утверждения рассматриваются как свойства функции, выражают необходимое условие. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям дается обоснование.
1.2.4. Логико–математический анализ алгоритмов и правил.
В явном виде алгоритм построения графика линейной функции не представлен.
Выделим основную последовательность действий при построении графика y=kx+b:
1. Найти координаты двух точек графика
2. Отметить данные точки на координатной плоскости
3. Провести через полученные точки прямую
Данный алгоритм обладает свойствами:
· Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любую линейную функцию;
· Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;
· Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;
· Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;
· Результативность, так как алгоритм дает результат.
Опорные знания: понятие линейной функции, координатной плоскости, построение точек по координатам.
Также можно выделить алгоритм построения графика функции y=kx:
1. Найти координату одной точки графика, отличную от точки (0,0)
2. Провести через полученную точку и точку начала координат прямую.
Данный алгоритм обладает свойствами:
· Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любой график функции y=kx;
· Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;
· Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;
· Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;
· Результативность, так как алгоритм дает результат.
Опорные знания: понятие функции вида y=kx, координатной плоскости, построение точек по координатам.
Вывод: ядерным материалом темы «Линейная функция, ее свойства и график» является понятие линейной функции, ее свойства и график. Материал темы представлен последовательно и очень доступно.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 488 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!