Полярна система координат

Говорять, що на площині задано полярну систему координат, якщовибрано точку О (полюс) і промінь Оp (полярна вісь), що виходить із цієї точки.

Полярними координатами точки М є пара чисел (r; j), де - відстань від полюса О до точки М, j - кут між віссю Оp і вектором (рис. 3). Число r називається полярним радіусом, j - полярним кутом точки М.

Рис. 3. Полярна система координат Рис. 4

Зауваження. Додатним поворотом навколо точки О вважається поворот у напрямі проти руху годинникової стрілки. Полярний кут точки має нескінченну множину значень, що відрізняються між собою на величину 2p п,де п Î Z. Значення полярного кута, яке задовольняє нерівність 0 £ j £ 2p, називається головним. У цьому випадку полярна система координат установлює взаємно однозначну відповідність між точками площини й парами чисел (r; j). Винятком є тільки точка О, для якої r = 0, а кут j – неозначений.

Зв’язок між полярними та прямокутними декартовими координатами точки

Нехай задано прямокутну декартову систему координат хОу і полярну систему координат О ¢ p, причому початок О декартової системи є одночасно і полюсом О ¢ полярної системи, а напрям полярної осі О ¢ р збігається з напрямом осі Ох (рис. 4). Тоді довільна точка М має два набори координат (х; у) та (r; j). Зв’язок між цими координатами має вигляд:

(2)