Тема 2. Случайные величины и их характеристики

Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 1. Вероятность случайного события. Основные теоремы теории вероятностей.

1. Пространство элементарных событий. Примеры.

2. Случайное событие. Достоверное и невозможное события.

3. Операции над случайными событиями.

4. Понятие вероятности случайного события.

5. Вероятность суммы событий. Несовместные события.

6. Вероятность произведения случайных событий. Независимые события.

7. Вероятность разности случайных событий. Вероятность противоположного события.

8. Классическое определение вероятности.

9. Формула полной вероятности.

10. Формула Байеса.

Тема 2. Случайные величины и их характеристики.

11. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

12. Понятие закона распределения случайной величины. Виды законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

13. Функция распределения случайной величины и свойства.

14. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.

15. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Независимые случайные величины.

16. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Неравенство Чебышева.

17. Начальные и центральные моменты случайной величины.

18. Мода и медиана случайной величины.

19. Асимметрия и эксцесс случайной величины.

20. Распределение Бернулли дискретной случайной величины.

21. Гипергеометрическое распределение дискретной случайной величины.

22. Геометрическое распределение дискретной случайной величины.

23. Биномиальное распределение дискретной случайной величины.

24. Распределение Пуассона дискретной случайной величины.

25. Теорема Пуассона о приближенном вычислении биномиальных вероятностей.

26. Равномерное распределение дискретной случайной величины.

27. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.

28. Показательное распределение непрерывной случайной величины.

29. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.

30. -распределение непрерывной случайной величины.

31. Распределение Стьюдента непрерывной случайной величины.

32. Распределение Фишера непрерывной случайной величины.

33. Многомерные случайные величины. Совместные законы распределения многомерных случайных величин и их свойства. Нахождение распределений отдельных величин по известному совместному закону их распределения.

34. Задача о наилучшем линейном приближении.

35. Коэффициент корреляции случайных величин и его свойства.