Как исследовать неопределенность

Вероятность

Как работать с неопределенностью? На основе понимания ее механизмов. Нам необходимо уметь разбираться в случайных ситуациях, по крайней мере настолько, насколько это возможно. К сожалению, видимо, мы никогда не сможем «совершенно точно» сказать, что случится в будущем. Однако осознание того, что одни возможности представляются более правдоподобными, чем другие, и количественное описание (с помощью соответствующих чисел) этих отношений дает нам преимущества по сравнению с теми, кто вовсе не имеет представления о том, что произойдет, или полагается лишь на свои ощущения, не имея для этого объективных предпосылок. Лучше всего объединять понимание вероятностей со всеми доступными знаниями и опытом.

Ниже описано несколько ситуаций, в которых присутствует элемент неопределенности.

Случай первый. В вашем отделе должно быть принято решение о том, следует ли выводить на потребительский рынок новый цифровой аудиоплейер. Несмотря на то, что проведенное маркетинговое исследование показало, что типичным потребителям он нравится и цена представляется им разумной, успех этого товара вряд ли можно считать гарантированным. Неопределенность существует вследствие ряда причин. Как, например; скажется конкуренция? Будут ли ваши поставщики своевременно предоставлять качественные компоненты? Не существует ли препятствий, которые пока еще не замечены? Будет ли в экономике наблюдаться спад или подъем? Будут ли потребители действительно платить за этот товар деньги, или они только заявляет об этом? Вашей фирме необходимо принять наилучшее решение на основе доступной информации.

Случай второй. Управляющий крупного химического предприятия имеет много обязанностей. Ему необходимо удерживать на достаточно низком уровне затраты, обеспечивая вместе с тем производство большого количества продукции. Поскольку некоторые химикаты ядовиты, на предприятии введена в действие специальная система безопасности. Однако, несмотря на все прилагаемые усилия, управляющий все еще испытывает определенные сомнения в отношении того, насколько правдоподобной представляется крупная авария с опасными последствиями в будущем году. Такая ситуация оказывается очень неопределенной, и в средствах массовой информации время от времени появляются сообщения о подобных авариях. Для правильного понимания необходимых для поддержания безопасности затрат и оценки возможного выигрыша от их вложения принимается решение об исследовании вероятности аварии на предприятии.

Случай третий. Думали ли вы когда-нибудь о возможности выиграть в тотализатор? Это, наверное, представлялось вам очень маловероятным. Однако насколько это действительно невероятно? Ответ можно найти в газетной статье, в которой утверждается следующее.

«Вероятность выигрыша большого приза в тотализаторе, организованном по переписке журналом, составляет 1 к 427 600 000. Эго примерно в 300 раз более невероятно, чем попасть под удар молнии, вероятность чего составляет примерно 1 к 1 500 000».

Как же разобраться в неопределенных, содержащих элемент случайности, ситуациях таким образом, чтобы избежать влияния связанных с ними неточностей? Лучше всего начать с рассмотрения совершенно определенных, точных утверждений. Это может, помочь узнать “достоверно”, что же будет происходить (насколько это вообще можно узнать) даже в том случае, если в данной ситуации ни в чем нельзя быть полностью уверенным.

Такой подход устанавливает четкие границы. Рассмотрение начинается с четкого описания представляющего интерес процесса (случайного эксперимента). При этом составляется перечень всех возможных результатов (выборочное пространство). Может быть также ряд особых случаев, которые следует рассмотреть и которые либо будут наблюдаться, либо нет (например, “успешное выполнение проекта”); они называются событиями. Правдоподобие наступления события характеризуется конкретным числом, которое называют вероятностью.

При этом может возникнуть желание объединить информацию о более чем одном событии. Например, оценить, насколько вероятно то, что откажут в работе и реактор, и система обеспечения безопасности. Может также возникнуть необходимость с течением времени обновлять имеющиеся значения вероятности с помощью так называемых условных вероятностей, отражающих доступную информацию.

Самый простой способ решения таких вероятностных задач состоит в том, чтобы прежде всего построить дерево вероятностей для структурирования своих знаний о ситуации; это оказывается значительно проще, чем просто пытаться правильно комбинировать формулы. В некоторых случаях полезным оказывается также рассмотрение таблиц совместных вероятностей и диаграмм Венна, позволяющее углубить интуитивные представления и решить поставленную задачу.

Пример. За какой из дверей спрятан приз?

Представьте себе, что вы участвуете в игровом телевизионном шоу. Вас ждет приз, о котором вы мечтаете (путешествие на Гавайи или, может быть, отличная оценка на коллоквиуме?). Эта награда спрятана за одной из дверей — дверью №1, дверью №2 или дверью №3. За другими двумя дверьми нет ничего интересного. Вы видите три закрытые двери; какие-либо подсказки отсутствуют. Толпа участников передачи кричит, вдохновляя вас на подвиг; вы оцениваете ситуацию, собираетесь с мыслями и сообщаете присутствующим о своем выборе. Однако прежде чем открыть выбранную вами дверь, вам говорят, что сначала откроют другую, за которой приза нет. После этого вам дается возможность изменить свой выбор. Теперь закрытыми остались две двери: та, которую вы выбрали, и еще одна. Будете ли вы менять свой выбор? Толпа неистовствует, раздаются выкрики, призывающие вас изменить свое решение или не менять его. Оставите ли вы свой первоначальный выбор без изменения или выберете другую дверь? Подумайте над этим, а потом уже посмотрите ответ, который приведен и обоснован ниже.

Если вы решили сохранить свой первоначальный выбор, вы попадете в хорошую компанию — почти все студенты дают такой ответ. Однако, к сожалению, такой выбор будет ошибочным. Ваша способность принимать решения после знакомства с вероятностью несомненно улучшится.

Если вы решили изменить выбор — поздравляем. Вы удвоили свой шанс выиграть с 1/3 до 2/3.

Принцип здесь состоит в том, что те, кто решился на изменение выбора, эффективно использовали новую полученную информацию. Те же, кто оставил свой выбор без изменений, не изменили и свою возможность выиграть. В чем состоит новая информация? Для того чтобы открыть дверь, которую вы не выбрали и за которой нет приза, устроители шоу должны, по меньшей мере, что-то знать о том, за какой дверью в действительности находится приз. Когда они открывают дверь, часть этой информации становится доступной и вам.

Не стоит чрезмерно расстраиваться, если вам не удалось сделать оптимальный выбор. Подумайте лучше о том, насколько усилится ваша позиция в результате изучения вероятностей. Скорее даже следует испытывать оптимизм, поскольку в результате принимаемые вами решения окажутся лучше, чем у многих других людей, продолжающих “противиться переменам” даже после получения новой важной информации.

Как исследовать неопределенность.

Построение строгой схемы для исследования случайных ситуаций мы начнем с тщательного определения и ограничения ситуации. Результатом такого определения будет случайный эксперимент, каждое выполнение которого приводит к некоторому результату, одному из списка возможных (так называемое выборочное пространство). Также мы будем иметь дело с рядом событий, каждое из которых может либо происходить, либо не происходить, в зависимости от результата случайного эксперимента.