Изоморфизм в теории категорий

В теории категорий изоморфизм есть обратимый морфизм, то есть морфизм , для которого существует такой морфизм , что композиции и — тождественные морфизмы.

Теория операторов/Функциональный анализ

Ограниченный линейный оператор между нормированными пространствами называется изоморфизмом, если существует положительное вещественное число такое, что для всех векторов ^{[ источник не указан 264 дня ]}. Любой изоморфизм является взаимно-однозначным. Легко видеть, что является изоморфизмом тогда и только тогда, когда обратим на своем образе, и обратный оператор ограничен. Говорят, что два нормированных пространства являются изоморфными, если найдется сюръективный изоморфизм из одного из них на другое.

Теория графов

Граф называется изоморфным графу , если существует биекция из множества вершин графа в множество вершин графа , обладающая следующим свойством: если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину и наоборот — если в графе есть ребро из вершины в вершину , то в графе должно быть ребро из вершины в вершину . В случае ориентированного графа эта биекция также должна сохранять ориентацию ребра. В случае взвешенного графа биекция также должна сохранять вес ребра.

В теории вычислительной сложности до сих пор является открытым вопрос о сложности задачи изоморфности графов. На данный момент не доказана ни её принадлежностьклассу , ни её -полнота.