Окружность. Вписанные и описанные фигуры

1) Прямая и окружность на плоскости могут иметь 1 общую точку (сколько общих точек)

2) Общая точка прямой и окружности называется точка касания прямой и окружности.

3) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

4) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

5) Если прямая и окружность имеют две общие точки, то прямая по отношению к окружности называется секущей

6) Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку

7) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

8) Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.

9) Прямая и окружность, не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до радиуса

10) Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется дугой окружности.

11) Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

12) Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон

13) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

14) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

15) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

16) Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

17) Если отрезок, соединяющий концы дуги окружности, является диаметром окружности, то дуга называется полуокружностью

18) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

19) Угол с вершиной в центре окружности называется центральным

20) Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360 градусов.

21) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

22) Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника

23) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника..

24) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой

25) Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным около этой окружности.

26) Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его стороны касаются некоторой окружности.

27) У любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180 градусов.

28) В любой треугольник можно вписать окружность, притом только одну.

29) В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ

1) Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

2) Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

3) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

4) Высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.

5) Если отношение двух отрезков равно отношению двух других отрезков, то эти отрезки называются подобными.

6) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

7) Число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэфицентом подобия.

8) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

9) Два треугольника, у которых углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого, называются подобными.

10) Медианы подобных треугольников относятся как стороны, к которым они проведены

11) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

12) Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины

13) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

СИММЕТРИЯ

1) Прямая, относительно которой данные фигуры симметричны, называется их осью симметрии

2) Если точка О – середина отрезка АВ, то точки А и В называются симметричными относительно точки О.

3) Точка, относительно которой фигура симметрична, называется симметричной точкой

4) Равнобедренный треугольник, прямоугольник, квадрат – это фигуры, обладающие осевой симметрией

5) Если прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему, то точки А и В называются симметричными относительно проходящей через отрезок

6) Параллелограмм и окружность – фигуры, обладающие осевой симметрией

7) Прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему, называется перпендикуляром.