Электродинамические усилия при переменном токе. Динамическая стойкость аппаратов

А. Электродинамические силы в однофазной цепи

В предыдущих разделах было показано, что электродинамическая сила либо пропорциональна квадрату тока (если по проводникам течет один и тот же ток), либо пропорциональна произведению токов (если токи разные).

Произведем расчет ЭДУ между проводниками однофазной цепи.

Пусть ток не имеет апериодической составляющей и меняется по следующему закону:

(1.47)

Если токи в проводниках имеют одинаковое направление, то проводники притягиваются с силой

(1.48)

Здесь с - постоянная, учитывающая геометрический фактор, си­стему принятых единиц и магнитную проницаемость воздуха;

-максимальное значение силы.

Таким образом, сила имеет постоянную составляющую и переменную Среднее значение силы за период

(1.49)

где I — действующее значение тока.

Изменение силы во времени при переменном токе показано на рис. 1.14. Характерно, что в однофазной цепи сила, меняясь во времени, не изменяет своего знака.

Рис. 1.14. Кривая изменения силы во времени

при однофазном переменном токе

При включении цепи на существующее корот­кое замыкание, кроме периодической состав­ляющей, может возник­нуть и апериодическая, величина которой зави­сит от момента замыка­ния цепи относительно нулевого значения пере­менной составляющей.

При расчете ЭДУ берется наиболее тяжелый случай, когда замыкание цепи происходит в момент максимального значения периодической составляющей тока. В этом случае

(1.50)

где R — активное сопротивление цепи короткого замыкания, ом;

L — индуктивность этой цепи, гн;

Т_а — постоянная времени, сек.

Через время в цепи наступает наибольший пик (ударный ток)

(1.51)

где

(1.52)

Ударный коэффициент зависит от мощности установки, расположения аппарата и вида цепи. Чем больше мощность источ­ника, чем ближе к нему расположен аппарат, тем больше ударный коэффициент. При коротком замыкании в кабельной сети мал. Поскольку активное сопротивление кабеля велико по сравнению с индуктивностью, постоянная времени . При расчетах обычно принимают .

Рис. 1. 15. Кривая изменения силы во времени при наличии апериодической составляющей

При наличии постоянной составляющей сила во времени меняется по уравнению

(1.53)

Кривая силы в зависимости от времени приведена на рис. 1.15. Наибольшее значение она имеет через полпериода после начала короткого замыкания:

(1.54)

Таким образом, апериодическая слагающая в 3,24 раза увели­чивает амплитуду силы.

По мере затухания апериодической составляющей тока макси­мумы силы выравниваются.

Б. Электродинамические силы в трехфазной цепи при отсутствии апериодической составляющей тока

Определим ЭДУ, действующие на параллельные проводники трехфазной системы, расположенные в одной плоскости. Для про­стоты расчетов положим: расстояние между шинами мало по срав­нению с их длиной; токи текут по геометрическим осям провод­ников; расстояние между средней фазой и крайними одинаково.

Примем условно, что токи всех фаз протекают в одном направ­лении (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Направления действия сил в трех­фазной системе и различные возможные спо­собы установки опорных изоляторов

За положительное направление силы примем направление оси х. Мгновенное значение токов, текущих в проводниках, бу­дет

(1.55)

Сила, действующая на проводник фазы 1, равна

здесь — ЭДУ между проводниками фаз 1 и 2, a — соот­ветственно 1 и 3.

При принятых допущениях

(1.56)

где (l — длина проводника, a — расстояние между осями).

(1.57)

(1.58)

Произведя исследование уравнения (1.254) на максимум, полу­чим, что максимальное значение отталкивающей силы

(1.59)

Притягивающая сила достигает своего максимального значе­ния, равного 0,055 .

Мгновенное значение силы, действующей на среднюю фазу,

. (1.60)

Исследование уравнения (1.60) на максимум показывает, что максимальное значение притягивающей силы равно максималь­ному значению отталкивающей силы

(1.61)

Аналогично проводится расчет ЭДУ для третьей фазы:

(1.258)

Исследование этого уравнения на максимум позволяет определить и .

(1.62)

. (1.63)

Наглядное представление о силах, возникающих в трехфазной системе, дает рис. 1.17, а. Кривые изображают изменение тока во времени, а кривые —сил, действующих на каж­дый из проводников 3-х фаз.

Мы видим, что наибольшее усилие действует на проводник сред­ней фазы. Этот случай принимается за расчетный:

(1.64)

В однофазной системе произведение токов взаимодействующих проводников не меняет знака, поскольку токи либо совпадают по фазе, либо находятся в противофазе. Для трехфазной системы ха­рактерным является изменение знака ЭДУ. В трехфазной системе токи сдвинуты на 120°. Если в какой-то момент времени произве­дение мгновенных значений токов двух соседних фаз дает положи­тельную величину, то вследствие фазового сдвига на 120° в другой момент времени произведение мгновенных значений токов может дать отрицательную величину. Следует отметить, что сумма сил, действующих на трехфазную систему проводников, равна нулю.

Действительно, сила действия фаз 2 и 3 на фазу 1 равна силе действия фазы 1 на остальные две фазы и направлена в противо­положную сторону. Рассмотрим условия работы изоляторов, кре­пящих проводники фаз так, как показано на рис. 1.16, а.

Изолятор фазы 1 работает как на сжатие, так и на растяжение, причем растягивающее усилие значительно больше, чем сжимаю­щее. Изолятор фазы 2 также работает на сжатие и на растяжение, причем максимальное растягивающее и сжимающие усилия одина­ковы. Изолятор фазы 3 испытывает также как сжимающие, так и растягивающие усилия, причем сжимающие усилия значительно больше растягивающих.

При оценке условий работы необходимо иметь в виду, что фар­форовые изоляторы лучше работают на сжатие, чем на растяжение.

Очевидно, что в наиболее трудных условиях работают изоляторы средней фазы, так как усилия в этом случае наибольшие и наи­большее отталкивающее усилие равно притягивающему. Отметим, что в некоторых случаях условия работы изоляторов можно облег­чить, расположив их вертикально (рис. 1.16, б). Для облегчения работы изоляторов, крепящих реакторы друг к другу, применя­ется «выворачивание» средней фазы. В этом случае меняется направление магнитного поля среднего реактора. При этом ве­личина притягивающей силы, сжимающей изоляторы первой фазы, становится равной , а величина отталкивающей силы, растягивающей изоляторы, равной .

Рис. 1.17. Кривые изменения сил во времени в трехфазной системе:

а — без постоянной составляющей тока; б — с постоян­ной составляющей тока

В. Электродинамические силы в трехфазной системе при наличии апериодической слагающей тока

В однофазной системе теоретически возможен случай короткого замыкания, при котором постоянная составляющая тока будет равна нулю.

В трехфазной системе при одновременном замыкании всех трех фаз апериодическая составляющая тока появляется обязательно, так как в любой момент времени все три тока не могут быть равны нулю. Наличие апериодической составляющей в токе короткого замыкания влияет на величину ЭДУ, действующих на провод­ники фаз. Наглядное представление об ЭДУ, действующих на проводники 3-фазной системы, дает рис. 1.17, б. Кривые изображают изменение токов, кривые — изменение ЭДУ.

Максимальное значение сил, возникающих в этом случае, за­висит как от момента включения относительно амплитуды симмет­ричной составляющей, так и от времени. Решение этого вопроса связано с большими трудностями.

Поэтому расчет ЭДУ с учетом апериодической составляющей рекомендуется проводить по упрощенной методике, которая дает результаты с погрешностью в сторону запаса. Эта методика пола­гает, что во всех трех фазах течет симметричный ток с амплитудой, равной ударному току. Тогда максимальное отталкивающее усилие, действующее на провод фазы 1, будет равно

(1.65)

Максимальная сила, действующая на провод средней фазы, согласно (1.61), равна

(1.66)