Теоретичні відомості. Інтерференція когерентних хвиль використовується для точних вимірювань малих механічних переміщень, кутів

Інтерференція когерентних хвиль використовується для точних вимірювань малих механічних переміщень, кутів, показників заломлення речовин, а також дослідження дефектів різних поверхонь. Сучасна голографія (спосіб отримання об’ємного зображення предметів) ґрунтується на явищі інтерференції когерентних хвиль, які випромінюються лазерами.

Хвилі однакової довжини називають когерентними, якщо різниця їх фаз стала з часом.

Інтерференцією називається явище накладання когерентних хвиль, при якому в різних точках простору виникає підсилення або ослаблення амплітуди результуючої хвилі. Зокрема, інтерференція світла спостерігається на екрані як система світлих та темних смуг, що чергуються (для монохроматичного світла). Отримання максимуму або мінімуму при накладанні когерентних хвиль залежить від відстаней, які проходять хвилі до накладання, та від показника заломлення речовини, в якій вони розповсюджуються.

Різниця довжини шляхів, які проходять когерентні хвилі до накладання, називається геометричною різницею ходу. Добуток геометричної різниці ходу та показника заломлення середовища, в якому розповсюджуються хвилі, називається оптичною різницею ходу.

У загальному випадку умова, за якою отримують максимум інтерференції, тобто підсилення світла, має вигляд

, (1)

де - різниця ходу когерентних хвиль; k - будь-яке число з натурального ряду; - довжина хвилі.

Вираз (1) показує, що різниця ходу когерентних хвиль дорівнює парному числу півхвиль (або цілому числу хвиль), тобто внаслідок суперпозиції хвиль дістаємо максимум освітленості, а якщо непарному числу півхвиль, то при накладанні хвилі повністю гасять одна одну.

Умова мінімуму освітленості внаслідок інтерференції

. (2)

У разі визначення різниці ходу треба мати на увазі, що під час відбивання хвилі від оптично густішого середовища (тобто з більшим показником заломлення n) її шлях збільшується на півхвилю l/2; під час відбивання від оптично менш густішого середовища збільшення шляху не відбувається.

Залежно від способу отримання інтерференційної картини мають лінії (або смуги) однакового нахилу (інтерференція від плоскопаралельної плівки або пластини) та лінії (або смуги) однакової товщини (інтерференція від клина – плівки або шару речовини, товщина якої неоднакова в різних місцях).

Розглянемо плоскопаралельну прозору плівку товщиною d, на яку падає під кутом i плоска монохроматична хвиля (рис.1) (один промінь). Вважаємо, що з обох боків від плівки є одне й те саме середовище (наприклад, повітря). Абсолютні показники заломлення цього середовища і плівки позначимо відповідно n_пов та n, причому для певності вважатимемо, що n > n_пов = 1. На поверхні плівки в точці А промінь розділиться на два промені: частково відіб'ється від поверхні плівки, а частково заломиться. Напрями поширення відбитого та заломленого променів зображено на рис.1 променями АЕ і АС. Заломлений промінь АС, досягши нижньої поверхні плівки, також частково відбивається (промінь СВ), а частково заломлюється. Те саме відбувається на верхній поверхні плівки з променем СВ, причому заломлений промінь 2 виходить у повітря під кутом i. Два промені, зумовлені відбиванням від верхньої (промінь1) та нижньої (промінь2) поверхонь плівки, когерентні. Якщо на їх шляху поставити збиральну лінзу Л, то вони будуть зібрані в одній із точок Р фокальної площини лінзи і дадуть інтерференційну картину.

Результат інтерференції залежить від оптичної різниці ходу променів 1 та 2:

. (2)

Рис. 1.

Таким чином, для сукупності хвиль, які падають на плоскопаралельну прозору плівку під різними кутами i, умови, за яких дістанемо максимум інтерференції, залежать від кута падіння хвиль i (показник заломлення n і товщина плівки d однакові для всіх падаючих хвиль).

Залежно від кута падіння i на плівку за допомогою лінзи можна спостерігати систему максимумів або мінімумів. Кожна із смуг (ліній) відповідає певному куту i падіння хвиль на верхню поверхню плівки. Тому ці смуги називаються смугами однакового нахилу.

Якщо пучок паралельних променів падає на клиновидну плівку (або повітряний зазор) під однаковим для всіх хвиль кутом, отримаємо смуги однакової товщини.

Кільця Ньютона – це інтерференційна картина від клина змінної товщини, що утворюється між плоскоопуклою лінзою з великим радіусом кривини (10... 100 м), коли її притискають опуклою поверхнею до добре відполірованої плоскої пластини (рис. 2). Якщо на лінзу падає пучок монохроматичного світла, то хвилі, відбиті від верхньої та нижньої меж такого клина, будуть інтерферувати між собою. У відбитому світлі в центрі спостерігатиметься чорна пляма, навколо якої розмістяться концентричні світлі та чорні кільця, у прохідному – пляма в центрі буде світлою, всі світлі кільця заміняться темними, і навпаки. Однак у більшості випадків картину все-таки спостерігають у відбитому світлі, що обумовлюється низькою контрастністю інтерференційної картини в прохідному світлі. Не слід плутати це поняття з ускладненнями в спостереженні інтерференційних смуг високого порядку, викликаних зменшенням відстані між ними.

Проведемо розрахунок розмірів кілець Ньютона для інтерференційної картини, що спостерігається у відбитому світлі. Припустимо, що в точці В товщина клина d, а радіус r. Тоді з прямокутного трикутника АВС маємо

r² = R²-(R-d)² = (2R-d)d» 2Rd

або . (3)

Пучок паралельних променів падає нормально на лінзу. Промінь, що досягає точки В, частково відбивається, а частково проходить у повітряний клин (практично вертикально, оскільки кривина лінзи дуже мала). Відбиваючись у точці D від пластинки, він повертається назад та інтерферує з променем, відбитим у точці В. У точці D відбувається відбивання від оптично густішого середовища (лінзи), тому шлях збільшується на півхвилю, і оптична різниця ходу обох інтерферуючих відбитих променів

. (4)

Рис. 2.

Під час освітлення системи монохроматичним світлом у відбитому світлі будуть спостерігатися світлі та темні кільця сталих радіусів r = const, які чергуються (рис. 2,б). Радіуси темних кілець визначаються за такою умовою гасіння:

, (5)

тобто , тому радіус k -го темного кільця

(6)

Радіуси послідовних світлих кілець знаходяться за умовою максимумів: , звідки

. (7)

Відлік темних кілець починається з k = 0, тобто від самого центра інтерференційної картини, а відлік світлих кілець – з k = 1. Радіуси кілець зростають пропорційно кореню квадратному з їх номера k, тобто з віддаленням від центра кільця розміщуються густіше (рис. 2, б).

На основі формул (6) та (7) можна визначити R (або l), але внаслідок пружної деформації скла дотик лінзи до пластини лише в одній точці неможливий, тому правильніші результати дістають, коли R (або l) знаходять за різницею радіусів двох кілець r_k та r_m (m,k – номери кілець):

. (8)

Опис приладу

У роботі використовується вимірювальний мікроскоп 1 (рис. 3), перед тубусом якого розміщуються закріплені в обоймі 2 скляні плоскопаралельний світлофільтр 3 та лінзу 4. Світлофільтр відіграє також роль плоскопаралельної пластинки, до якої притискується сферична поверхня опуклої лінзи великого радіуса кривини. Між лінзою та пластинкою утворюється повітряний зазор – плівка змінної товщини. Щоб збільшення лінзи не вносило похибки під час визначення R та l, інтерференційні смуги краще всього спостерігати через плоскопаралельну пластинку, а не крізь лінзу.

Рис. 3.

Світло від джерела 5 проходить крізь плоскопаралельний світлофільтр і падає на лінзу. У цьому випадку будемо спостерігати в полі зору мікроскопа результат інтерференції променів, відбитих від верхньої та нижньої меж повітряного зазору.

Обойма утворює з площиною предметного столика невеликий кут (до 25^о).