Пружний удар куль

МЕТА РОБОТИ: вивчення законів збереження механічної енергії та ім­пульсу.

ПРИЛАДИ: дві металеві кулі підвішені на легких стержнях, генератор ім­пульсів, лічильник імпульсів ПСО 2-2ЕМ.

9.1 Коротка теорія пружного удару

Ударом називається процес кінцевої зміни швидкостей тіл за відно­сно короткий час їх взаємодії. При абсолютно пружному ударі кінетична енергія руху тіл перетворюється в потенціальну енергію деформації, яка потім повністю знову перетворюється в кінетичну енергію. При такому ударі виникає абсолютно пружна деформація, коли форма і розміри тіл повністю відтворюються. Теплова (не механічна) енергія при такому ударі не виділяється, а отже система консервативна і замкнута (робота зовніш­ніх сил дорівнює нулю). В таких системах виконується закон збереження як імпульсу, так і механічної енергії.

Рисунок 9.1

Розглянемо пружний центральний удар. Запишемо рівняння збере­ження імпульсу та енергії:

, (9.1)

. (9.2)

При відомих масах тіл m₁ і m₂ та швидкостях u₁ і u₂ перед ударом знайдемо швидкості u₁ та u₂ після удару. Для цього рівняння представимо у вигляді

, (9.3)

(9.4)

звідки після ділення рівняння (9.4) на (9.3) маємо

(9.5)

помноживши (9.5) на m₂ і віднімаючи з (9.3), отримуємо:

, (3.6)

а помноживши (9.5) на m₁ та додаючи до (9.3), отримуємо:

. (9.7)

Розглянемо такий випадок: маси тіл однакові m₁ = m₂ і одна із куль не рухається u₂ = 0. Із (9.6) і (9.7) одержуємо u₁ = u₂; u₂ = u₁. Це означає, що тіла обмінюються швидкостями.

Схема установки показана на рисунку 9.2. Дві однакові сталеві кулі ма­сою m₁ = m₂ = 0,6 кг. Закріплені на металевих стержнях довжиною l = 0,72 м. Відхилимо одну кулю від положення рівноваги на кут j. Потенціальна енергія E_п = mgh. Після відпускання кулі ця енергія повністю пе­реходить в кінетичну:

,

звідки

. (9.8)

З DАВС випливає, що h = l(1-cosj) = 2l×sin²j / 2. Тоді швидкість першої кулі до удару

(9.9)

Швидкість другої кулі до удару u₂ = 0. Внаслідок пружного удару перша куля зупиняється і її швидкість піс­ля удару u₁ = 0. Друга куля після удару починає рухатись з швидкістю u₂ = u₁, тобто кулі під час удару обмінюються швидкостями.

Рисунок 9.2

Імпульс кулі до удару p, Силу взаємодії куль F, кінетичну енергію кулі напередодні удару Е_К, можна визначити за формулами:

(9.10)

(9.11)

(9.12)

де m – маса кулі, t – тривалість удару, j – кут, на який від­хиляється куля, g – прискорення вільного падіння, l – довжина підвісу.

Тривалість удару куль t залежить вiд кута j

, (9.13)

де с – постійна величина, залежна вiд пружних якостей речовин, k = 0,3÷0,5 – по­казник степені. Логарифмічна залежнiсть lnt = f(lnj) дає пряму лiнiю

(9.14)

тангенс кута нахилу якої дорівнює k.

Тривалість удару кульок t визначається згідно методу, який ґрунтується на вимірюванні тривалості електричного контакту при зітк­ненні кульок. Принципова схема установки показана на рисунку 9.3. П - імпульси з періодом Т від генератора передаються в лічильник через електричний контакт між кулями. За час удару (час електричного контакту) встигає пройти N імпульсів. Ясно, що t = Т×N. Період Т знаходиться по кількості імпульсів N_о, які фіксує лічильник за відомий час експозиції t

.

Тоді час удару

. (9.15)

Рисунок 9.3