Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Лабораторная работа №3

Изучение магнитного поля

(закон Био–Савара–Лапласа)

По дисциплине: Физика

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Выполнил: студент гр. ГГ-12-2 __________ / Калимуллин Р.Р./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил доцент __________ /Тупицкая Н.А. /

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт – Петербург

Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле

`H = òd `H.

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

,

где I – сила тока в проводнике, d ` l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля d `H, направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:

Имеем l = r _o×сtga, так что Кроме того, Поэтому

После интегрирования получим

, (1)

где r _o – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, a₁ и a₂ – углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.

Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cosa₂ = cos(180° – a₁) = –cosa₁ и, следовательно,

(cosa₁ – cosa₂) = 2cosa₁ = . (2)

С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде

. (3)

Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2 b много больше расстояния r ₀ от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде

. (4)

Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:

, (5)

где m ₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1)