Гармонические колебания. Колебания при которых колеблющаяся часть изменяеться во времени по закону синуса и косинуса

Колебания при которых колеблющаяся часть изменяеться во времени по закону синуса и косинуса.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний: , где А-амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся велечины) , -Фаза колебаний, -циклическая частота. - начальная фаза колбаний.(фаза в момент времени t=0)

Определенные состояния системы повторяються через промежуток времени Т(период)за который фаза получает приращение 2П: откуда

Частота колебаний – величина равная равна числу колебаний совершаемых за данный период.

Скорость колеблющейся точки:

Скорость производная от координаты по времени

Знак «-» означает, что скорость переживает смещение на п/2. Когда смещение максимально скорость маятника=0 и на оборот, когда смещение равно нулю скорость маятника максимальна.

Ускорение колеблющейся точки:

Изменение смещения при ускорении происходят с разностью фаз , то есть в противофазе.

- амплитуда ускорения

В теории колебаний колебательную величину представляют комплексным числом. Согласно закону Эйлера, для комплексных чисел:

, где мнимая единица. Поэтому уравнение колебательного движения можно записать:

23. Динамика гармонических колебаний. Физический маятник.

Динамика гармонических колебаний

Свободными или собственными колебаниями называют колебания, которые происходят в системе, выведенной из положения равновесия и в дальнейшем предоставленной самой себе.

В связи с тем, что гармонические колебания характеризуются при движении изменением скорости и ускорения системы, необходимо найти причины этих колебаний, т.е. силы. Например, при колебаниях на тело (м.т.), закрепленное на нити, действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Под действием равнодействующей этих сил и происходит процесс колебания тела (рис. 6.12).

Причем при движении маятника от положения II к положению I и обратно направление силы периодически изменяется от - F^max до + F^min.

Согласно второму закону Ньютона вектор ускорения м.т., совершающей гармонические колебания,

.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид:

.

Это выражение является однородным дифференциальным уравнением второго порядка и описывает свободные гармонические колебания любой физической природы, начиная от простейших механических до сложнейших процессов периодических движений, например, движение электронов вокруг ядер атомов или колебания самих ядерных решеток и т.д.