Постановка задачи. Для изучения явления теплопроводности рассмотрим систему, состоящую из двух цилиндров с радиусами r1 и r2 (рис

Для изучения явления теплопроводности рассмотрим систему, состоящую из двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (рис. 2-8.2, а). Температуры цилиндров соответственно равны Т₁ и Т₂ и поддерживаются с помощью внешнего источника тепла постоянными. Внутренний цилиндр может быть, в частности, просто проволокой, по которой пропускается электрический ток, и она служит нагревателем, т.е. Т₁>Т₂ (рис. 2-8.2, б). Поток тепла направлен от более нагретой внутренней поверхности к внешней. В случае стационарного потока распределение температур между цилиндрами будет постоянно во времени.

Используя соотношение (2-8.1), получим, что поток тепла Q в единицу времени через цилиндрическую поверхность высотой и радиусом r выражается формулой

. (2-8.1)

Интегрируя это выражение при значениях температур внутреннего и внешнего цилиндров Т₁ и Т₂, получим

. (2-8.2)

r2

r1

r

а

r1

r

r2

б

Рис. 2-8.2. Система из двух цилиндров

В стационарном состоянии поток тепла Q можно принять равным мощности нагревателя W, и тогда коэффициент теплопроводности имеет вид

(2-8.3)

На практике все температуры мы определяем по шкале Цельсия, которая с абсолютной температурой связана соотношением t = (T-273)⁰C. Следовательно, разность температур Т₁ -Т₂ в выражении (2-8.3) может быть подставлена в (2-8.3) в градусах Цельсия t₁-t₂ (как она и определяется в эксперименте).

Таким образом, для определения величины коэффициента теплопроводности надо определить: количество тепла, переносимого от внутренней поверхности к внешней, разность температур между внутренним и внешним цилиндром, размеры системы. Все эти величины находятся из эксперимента.

Следует иметь в виду, что полученные значения будут несколько завышены, так как в процессе теплопроводности определенную роль могут играть процессы излучения и конвекции. Влияние конвекции на полученные экспериментальные результаты можно оценить, определяя коэффициент теплопроводности при разных давлениях воздуха. Известно, что с увеличением давления интенсивность конвекционного переноса тепла растет. Если в результате эксперимента обнаружится тенденция роста коэффициента теплопроводности с увеличением давления, то ее можно объяснить наличием конвективных потоков. Роль теплового излучения может быть оценена с помощью закона Стефана – Больцмана, по которому с единицы поверхности абсолютно черного тела излучается энергия W = , где Т – абсолютная температура тела, а . Полная энергия, передаваемая при излучении от одного цилиндра к другому, не превышает

,

(2-8.4)

где S – площадь поверхности внутреннего цилиндра.