Погрешности измерений

При любом измерении неизбежны погрешности, т. е. отклонения результата измерения от истинного значения измеряемой величины, которые обусловливаются, с одной стороны, непостоянством параметров элементов измерительного прибора, несовершенством измерительного механизма (например, наличием трения и т. д.), влиянием внешних факторов (наличием магнитных и электрических полей), изменением температуры окружающей среды и т. д., а с другой стороны, несовершенством органов чувств человека и другими случайными факторами.

По характеру проявления погрешности делятся на три группы: систематические, случайные, грубые погрешности или промахи.

Систематическая погрешность измерения - это это составляющая погрешности измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности могут быть исключены введением поправок, изучением условий опыта и измерительной аппаратуры, применением соответствующих приемов.

Случайная погрешность измерения - это составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность вызывается большим количеством причин, характер и степень влияния которых на измеряемую величину нельзя определить. Присутствие этих погрешностей обнаруживается в том, что при повторении измерений одной и той же величины в одинаковых условиях с одинаковой тщательностью получают результаты, несколько отличающиеся по значению. Величина этих погрешностей по природе их возникновения при единичном измерении не может быть определена. Однако путем выполнения многократных наблюдений и обработки их результатов методами статистики можно оценить эти погрешности.

Грубые погрешности или промахи - это погрешность, существенно превышающая ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений.

Промахи большей частью возникают из-за субъективных ошибок экспериментатора или из-за сбоев в работе средства измерений при резких изменениях условий эксплуатации (броски или провалы сетевого напряжения, грозовые разряды и т.п.) Обычно промахи легко выявляются при повторных измерениях и исключаются из рассмотрения.

Систематические погрешности измерений не зависят от числа измерений и при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону, искажая результат.

При наличии систематической погрешности в полученный результат измерений вносят поправку, а если систематическую погрешность нельзя исключить, то оценивают ее границы.

По источникам происхождения систематические погрешности подразделяют на:

– инструментальные, выраженные классом точности прибора;

– методические (погрешности метода);

– субъективные, допущенные экспериментатором.

По форме представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность – величина равная разности между показанием прибора Х _из и действительным значением измеряемой величины Х_д, выраженная в единицах измеряемой величины:

Δ Х = Х _изм – Х _д. (1.1)

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой:

q = -Δ Х. (1.2)

Точность измерения оценивается обычно по величине относительной погрешности. Она выражается обычно в процентах и бывает двух видов:

Действительная относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

. (1.3)

Номинальная относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к измеренному значению исследуемой величины, т.е. к показанию прибора:

. (1.4)

Мерой точности измерений служит величина, обратная модулю относительной погрешности, т. е.

. (1.5)

Для оценки точности электроизмерительных приборов служит приведенная погрешность:

, (1.6)

где Х_N – номинальное значение шкалы прибора, т.е. максимальное значение шкалы на выбранном пределе измерения прибора.

Наибольшая приведенная погрешность определяет класс точности прибора. Для стрелочного измерительного прибора максимально допустимая приведенная относительная погрешность определяет класс точности прибора по ГОСТ 8.401-80 существует 8 классов точности электроизмерительных приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 - прецизионные; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 - технические приборы.

Зная класс точности прибора можно найти:

- относительную погрешность измерения

. (1.7)

(из полученной формулы следует, что минимальная относительная погрешность измерения будет в конце шкалы измерительного прибора и равна его классу точности γ _си);

- максимально допустимое значение абсолютной погрешности (предельное значение) для всех точек диапазона

. (1.8)