![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Характеристическим уравнением матрицы А = называется уравнение
, т.е.
.
Корни этого уравнения l1, l2, l3 называются характеристическими числами матрицы А или собственными значениями матрицы А, эти числа действительные, если матрица является симметрической.Если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию аij = aji, то матрица называется симметрической.
Ненулевой вектор х называется собственным вектором квадратичной матрицы А, принадлежащим ее собственному значению l совпадает с множеством всех ненулевых решений системы однородных уравнений () х = 0, записанных в векторно-матричной форме.
в которой l имеет одно из значений l1, l2, l3 и определитель которой в силу этого равен нулю, определяет тройку чисел соответствующую данному собственному значению который и является искомым собственным вектором.
Пример. Дана матрица . Найти собственные значения и собственные векторы.
Решение:
Составим характеристическое уравнение
=0
()(
) – 8 = 0
l2 - 8l + 7 = 0
l1=7, l2 = 1.
Находим собственный вектор, соответствующий первому собственному значению
;
Þ х1 = х2 Þ
- собственный вектор, соответствующий собственному числу l1=7
Находим собственный вектор, соответствующий второму собственному значению
;
Þ 2 х1 =- х2 Þ х1 =
х2 Þ
- собственный вектор, соответствующий собственному числу l2 = 1
II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
Различают два рода величин: скалярные и векторные.
Если некоторая величина определяется только ее числовым значением, то ее называют скалярной. Если при определении некоторой величины для ее полной характеристики, кроме числового значения, надо знать и ее направление, то такая величина называется векторной, или вектором. Длина вектора называется также его модулем, или абсолютной величиной. Вектор равен нулю, если его модуль равен нулю. Такой вектор называется нулевым.
Два вектора называются равными, если равны их модули, они параллельны и сонаправлены.
При умножении вектора на скаляр k получается вектор
модуль которого равен модулю вектора
, умноженному на k. Направления векторов
совпадают, если k > 0, и они противоположны, если k < 0.
Два вектора, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 237 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!