Интерполяция по методу локальных полиномов

Интерполяция по методу локальных полиномов аналогична интерполяции по методу глобального полинома за тем исклю­чением, что используются данные только в пределах определен­ных "окон", а не для всей территории, поэтому подбираются локальные тренды и используются значения весов.

Окно мож­но передвигать, и значение поверхности в центре окна, назовем его μ₀(х,у), оценивается для каждой точки. Метод наименьших квадратов используется для минимизации суммы,

где п - количество точек, попадающих в окно. В данном случае, w_i - весовой коэффициент,

где d - расстояние между точкой и центром окна, а а - пара­метр, контролирующий скорость убывания весовых коэффици­ентов с расстоянием. И наконец, μ₀(х_i, у_i), - значение полинома. Для полинома первой степени:

Для полинома второй степени:

И так далее. Минимизация осуществляется для параметров { β_j. }. Параметры оцениваются повторно в том случае, если центр окна и, следовательно, все окно смещается (Gandin, 1963).